1. Найдите отношение объема шара к числу п, если объем описанного прямоугольного параллелепипеда равен 30. 2. Найдите

Скорпион

63

1. Чтобы найти отношение объема шара к числу п, нужно знать формулу для объема параллелепипеда и формулу для объема шара, а затем сравнить их значения.

Формула объема параллелепипеда: \( V_{\text{параллелепипеда}} = a \cdot b \cdot h \), где a, b и h - стороны прямоугольника основания и высота соответственно.

Формула объема шара: \( V_{\text{шара}} = \frac{4}{3}\pi r^3 \), где r - радиус шара.

Нам известно, что объем описанного прямоугольного параллелепипеда равен 30. Пусть его стороны будут a, b и h.

Таким образом, у нас есть уравнение: \( a \cdot b \cdot h = 30 \) (1)

Теперь найдем объем шара, используя заданный радиус 0,8: \( V_{\text{шара}} = \frac{4}{3}\pi (0,8)^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 0,512 \approx 2,144 \) (2)

Чтобы найти отношение объема шара к числу п, подставим значения из (1) и (2) в формулу отношения:

\( \frac{V_{\text{шара}}}{\pi} = \frac{2,144}{\pi} \) (3)

Ответ: \(\frac{V_{\text{шара}}}{\pi} \approx 0,682\)

2. Чтобы найти площадь S части поверхности шара, которая лежит внутри куба, нужно знать формулу для площади поверхности шара и известные параметры.

Формула площади поверхности шара: \( S_{\text{шара}} = 4\pi r^2 \), где r - радиус шара.

У нас есть куб с вершиной в центре шара радиуса 0,8 и с ребром 1. Ребро куба равно диаметру шара и составляет 0,8 * 2 = 1,6.

Так как вершина куба совпадает с центром шара, то расстояние от центра шара до любой грани куба равно радиусу шара.

Таким образом, радиус шара равен 0,8.

Подставим значение радиуса в формулу площади поверхности шара:

\( S_{\text{шара}} = 4\pi (0,8)^2 = 4\pi \cdot 0,64 \approx 8,028 \)

Ответ: S части поверхности шара, лежащей внутри куба, примерно равна 8,028.

Пожалуйста, скажите, нужно ли еще что-то объяснить или помочь с другими задачами.