1. Найдите радиус окружности, описанной вокруг данного прямоугольного треугольника. 2. Определите радиус окружности

Ледяной_Самурай

42

Задача 1.
Для нахождения радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, нам потребуется использовать свойство данного типа треугольников, а именно: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. По этому свойству мы получаем следующие уравнения:

\(\text{Катет}_1^2 + \text{Катет}_2^2 = \text{Гипотенуза}^2\)

Предположим, что прямоугольный треугольник имеет катеты \(a\) и \(b\), а гипотенузу обозначим как \(c\). Тогда уравнение примет вид:

\(a^2 + b^2 = c^2\)

Радиус окружности, описанной вокруг треугольника, определен как половина длины гипотенузы, то есть \(\frac{c}{2}\). Итак, для нахождения радиуса окружности, мы должны сначала найти длину гипотенузы, а затем разделить ее на 2.

1. Найдем гипотенузу \(c\):

У нас есть два катета \(a\) и \(b\), заданных условием задачи. Давайте предположим, что \(a = 3\) и \(b = 4\) (вы можете использовать любые значения катетов в задаче).

Теперь подставим значения катетов в уравнение:

\(a^2 + b^2 = c^2\)

\((3)^2 + (4)^2 = c^2\)

\(9 + 16 = c^2\)

\(25 = c^2\)

Итак, длина гипотенузы равна \(c = \sqrt{25} = 5\).

2. Найдем радиус окружности \(R\):

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника, мы делим длину гипотенузы на 2:

\(R = \frac{c}{2} = \frac{5}{2} = 2.5\)

Ответ: Радиус окружности, описанной вокруг данного прямоугольного треугольника, равен \(2.5\) (или можно сказать, что радиус равен \(\frac{5}{2}\)).

Задача 2.
Внутренняя окружность треугольника, известная как окружность, вписанная в данный треугольник, касается всех трех сторон треугольника. Чтобы найти радиус вписанной окружности, нам потребуется использовать формулу для радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник:

\(R = \frac{a + b - c}{2}\)

где \(R\) - радиус вписанной окружности, \(a\) и \(b\) - катеты треугольника, \(c\) - гипотенуза.

Предположим, что прямоугольный треугольник имеет катеты \(a = 3\) и \(b = 4\), а гипотенузу \(c = 5\).

Подставим значения в формулу:

\(R = \frac{a + b - c}{2} = \frac{3 + 4 - 5}{2} = \frac{2}{2} = 1\)

Ответ: Радиус окружности, вписанной в данный треугольник, равен \(1\).