1) Найдите разницу между сторонами cd и ad выпуклого четырехугольника abcd, в который вписана окружность, если ab=8

Петр_869

7

Задача 1:

Для начала рассмотрим свойство четырехугольника, в который вписана окружность. По данному свойству, сумма длин противоположных сторон четырехугольника равна другой сумме противоположных сторон. Таким образом, \(AB + CD = BC + AD\).

У нас даны значения сторон \(AB = 8\) и \(BC = 12\). Подставим их в уравнение:

\[8 + CD = 12 + AD\]

Теперь нам нужно найти разницу между сторонами \(CD\) и \(AD\). Для этого выразим ее:

\[CD = 12 - 8 + AD\]

\[CD = 4 + AD\]

Ответ: Разница между сторонами \(CD\) и \(AD\) равна \(4 + AD\).

---

Задача 2:

Мы ищем тангенс острого угла, если синус тупого угла, образованного двумя пересекающимися прямыми, равен \(x\).

Зная, что тангенс угла равен отношению синуса к косинусу, мы можем воспользоваться формулой для нахождения тангенса:

\[tan(\theta) = \frac{sin(\theta)}{cos(\theta)}\]

По определению тангенса и косинуса, мы можем записать:

\[tan(\theta) = \frac{sin(\theta)}{\sqrt{1 - sin^2(\theta)}}\]

Теперь, если синус тупого угла равен \(x\), то мы можем выразить косинус как \(\sqrt{1 - x^2}\) и найти тангенс:

\[tan(\theta) = \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}}\]

Ответ: Тангенс острого угла равен \(\frac{x}{\sqrt{1 - x^2}}\).