1. Найдите разность арифметической прогрессии, если: а) b1 = 5; b2 = 19. 2. Найдите разность арифметической прогрессии

Тимка

60

Конечно! Давайте начнем с решения поставленных задач:

1. а) Для нахождения разности арифметической прогрессии (d), мы можем воспользоваться следующей формулой:
\[d = b_{2} - b_{1}\]
Подставляя значения из условия, получаем:
\[d = 19 - 5 = 14\]
Таким образом, разность арифметической прогрессии равна 14.

2. а) В данном случае, нам даны первый и восемнадцатый члены прогрессии (b1 и b18). Для нахождения разности прогрессии мы можем воспользоваться формулой:
\[d = \frac{{b_{18} - b_{1}}}{{18 - 1}}\]
Подставляя значения из условия, получаем:
\[d = \frac{{-8 - 2}}{{18 - 1}} = \frac{{-10}}{{17}} \approx -0.5882\]
Таким образом, разность арифметической прогрессии около -0.5882.

3. Зная, что арифметическая прогрессия определяется разностью (d) и первым членом (b1), мы можем использовать следующие формулы для нахождения разности (d) исходя из данных в задаче:
\[b_{3} = b_{1} + 2d\]
\[b_{4} = b_{1} + 3d\]
Подставляя значения из условия, получаем систему уравнений:
\[\begin{cases} -3 = b_{1} + 2d \\ 1 = b_{1} + 3d \end{cases}\]
Решая данную систему уравнений, получим:
\[d = -4, b_{1} = 5\]
Таким образом, значение разности арифметической прогрессии \(d\) равно -4.

4. Для нахождения значения разности (d) и четырнадцатого члена (b14) прогрессии, нам даны первый член (b1) и сумма первых 14 членов прогрессии (s14). Для начала, мы можем воспользоваться следующей формулой, чтобы найти сумму первых 14 членов:
\[s_{14} = \frac{{14 \cdot (b_{1} + b_{14})}}{2}\]
Подставляя значение суммы и первого члена из условия, получаем:
\[1050 = \frac{{14 \cdot (10 + b_{14})}}{2}\]
Раскрывая скобку и упрощая уравнение, получаем:
\[1050 = 7 \cdot (10 + b_{14})\]
Далее, мы можем найти значение разности (d) с помощью следующей формулы:
\[d = \frac{{b_{14} - b_{1}}}{{14 - 1}}\]
Используя найденное значение разности (d) и условие \(b_{14} = b_{1} + 13d\), мы можем составить следующую систему уравнений:
\[\begin{cases} 1050 = 7 \cdot (10 + b_{14}) \\ b_{14} = b_{1} + 13d \end{cases}\]
Решая данную систему уравнений, мы найдем значения:
\[d = 10, b_{14} = 140\]
Таким образом, значение разности арифметической прогрессии \(d\) равно 10, а четырнадцатый член прогрессии \(b_{14}\) равен 140.

5. В данной задаче даны первый член (b1) и разность прогрессии (d), и нам нужно найти значение разности (d). Мы можем воспользоваться следующими формулами:
\[b_{6} = b_{1} + 5d\]
\[b_{4} = b_{1} + 3d\]
Используя данные из условия, получаем:
\[b_{1} + 5d - (b_{1} + 3d) = 6\]
Упрощая уравнение, получаем:
\[2d = 6\]
\[d = 3\]
Таким образом, значение разности арифметической прогрессии \(d\) равно 3.

6. Для нахождения суммы членов арифметической прогрессии (b) с 12-го по 20-й включительно, мы можем воспользоваться формулой:
\[S_{12-20} = \frac{{n \cdot (b_{1} + b_{n})}}{2}\]
Где \(n\) - количество членов прогрессии, \(b_{1}\) - первый член прогрессии, \(b_{n}\) - последний член прогрессии. Подставляя значения из условия, получаем:
\[S_{12-20} = \frac{{9 \cdot (7 + b_{15})}}{2}\]
Однако, значение \(b_{15}\) не дано в условии задачи, поэтому мы не можем найти точное значение суммы. Если вам нужно, я могу рассчитать сумму с использованием конкретного значения \(b_{15}\), если оно у вас есть.

Это и есть пошаговое решение задач, которые вы предоставили. Если у вас возникли вопросы или вам нужна дополнительная информация, пожалуйста, дайте мне знать!