1. Найдите векторный поток магнитной индукции однородного поля земли, которое имеет величину b = 10–5 тл и пронизывает

Тимур

47

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу для вычисления векторного потока магнитной индукции через замкнутую поверхность:

\(\Phi = B \cdot S \cdot \cos(\theta)\),

где \(\Phi\) - векторный поток, \(B\) - магнитная индукция, \(S\) - площадь поверхности, \(\theta\) - угол между вектором магнитной индукции и нормалью к поверхности.

а) В этом случае, плоскость рамки совпадает с направлением силовых линий вектора \(B\), значит, угол между вектором \(B\) и нормалью равен \(0^\circ\). Также, известно, что площадь рамки равна площади окружности радиусом \(r\) и вычисляется по формуле \(S = \pi r^2\).

\(\Phi = B \cdot S \cdot \cos(0^\circ) = B \cdot \pi r^2 = 10^{-5} \cdot \pi \cdot (0.01)^2 = 3.14 \cdot 10^{-7} \, \text{Вб}\).

Ответ: Векторный поток магнитной индукции через рамку равен \(3.14 \cdot 10^{-7}\) Вб.

б) В этом случае, плоскость рамки перпендикулярна силовым линиям вектора \(B\), значит, угол между вектором \(B\) и нормалью равен \(90^\circ\) (или \(\pi/2\) радиан).

\(\Phi = B \cdot S \cdot \cos(90^\circ) = B \cdot S \cdot \cos(\pi/2) = 0\),

потому что \(\cos(\pi/2) = 0\). То есть, в данном случае векторный поток магнитной индукции через рамку равен нулю.

Ответ: Векторный поток магнитной индукции через рамку равен 0 Вб.