Стеклянную капиллярную трубочку диаметром 0,1 мм намочили в воде при 20 °C. После нагревания воды до 70 °C высота

Chudesnyy_Korol

2

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу, связывающую высоту столба жидкости \(h\), радиус капиллярной трубки \(r\) и коэффициент поверхностного натяжения \(\sigma\). Формула имеет вид:

\[h = \frac{{2 \cdot \sigma \cdot \cos(\theta)}}{{\rho \cdot g \cdot r}}\]

Где:
\(h\) - высота столба жидкости,
\(\sigma\) - коэффициент поверхностного натяжения,
\(\cos(\theta)\) - косинус угла смачивания (для воды около \(20^\circ C\) примерно равен 1),
\(\rho\) - плотность жидкости,
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(r\) - радиус капиллярной трубки.

В данной задаче нам известно:
радиус капиллярной трубки \(r = 0,05 \, \text{мм}\) (поскольку диаметр равен 0,1 мм),
высота столбика жидкости уменьшилась на \(h = 3,2 \, \text{см} = 0,032 \, \text{м}\),
температура перед нагреванием составляла \(20^\circ C\),
а температура после нагревания составила \(70^\circ C\).

Плотность воды может быть принята равной \(\rho = 1000 \, \text{кг/м}^3\) (приближенное значение).

Теперь мы можем подставить все известные значения в формулу и найти значение коэффициента поверхностного натяжения \(\sigma\):

\[0,032 \, \text{м} = \frac{{2 \cdot \sigma \cdot 1}}{{1000 \cdot 9,8 \cdot 0,05 \cdot 10^{-3}}}\]

Решая эту уравнение, мы можем найти значение \(\sigma\):

\[\sigma = \frac{{0,032 \cdot 1000 \cdot 9,8 \cdot 0,05 \cdot 10^{-3}}}{{2}}\]

\[\sigma = 0,784 \, \text{Н/м}\]

Таким образом, коэффициент поверхностного натяжения воды при температуре \(70^\circ C\) равен \(0,784 \, \text{Н/м}\).