1. Найдите величину угла при вершине равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 38 градусов

Бася

14

1. Для решения данной задачи находим значение угла при вершине равнобедренного треугольника. Пусть это значение обозначается как \(x\) (в градусах).
Уравнение, описывающее связь между углами равнобедренного треугольника, гласит: \(x + x + 38 = 180\) (сумма углов треугольника равна 180 градусов).
Упрощая данное уравнение, получаем:
\(2x + 38 = 180\).
Далее, избавляясь от слагаемого 38, вычитаем 38 из обеих частей уравнения:
\(2x = 180 - 38\),
\(2x = 142\).
Наконец, деля обе части уравнения на 2, получаем значение угла при вершине равнобедренного треугольника:
\(x = \frac{142}{2} = 71\) градус.

Таким образом, величина искомого угла равна 71 градус.

2. В данной задаче нам дано, что один внутренний угол треугольника вдвое больше другого (обозначим его как \(x\) в градусах). Также нам известно, что внешний угол при вершине третьего угла равен 117 градусов (обозначим его как \(y\) в градусах).
Используем свойство суммы углов треугольника: сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусов.
Таким образом, у нас имеется следующая система уравнений:
\(\begin{cases} x = 2y \\ x + y + 117 = 180 \end{cases}\).

Одно из уравнений данной системы указывает на равенство одного угла в два раза больше другого, поэтому подставим значение \(x\) из первого уравнения во второе:
\(2y + y + 117 = 180\),
\(3y = 63\).
Деля обе части уравнения на 3, получаем:
\(y = 21\).

Теперь, найдя значение \(y\), подставим его обратно в первое уравнение:
\(x = 2 \cdot 21\),
\(x = 42\).

Таким образом, мера каждого угла треугольника равна: \(x = 42\) градуса, \(y = 21\) градус.