Какова высота усеченного конуса, у которого диаметр равен 2 см и угол наклона к плоскости основания составляет 30°?

Лариса_5950

36

Для решения этой задачи мы будем использовать геометрические свойства усеченного конуса. Для начала, давайте разберемся с тем, что такое усеченный конус.

Усеченный конус - это геометрическое тело, у которого основаниями являются две окружности одного центра, а боковая поверхность представляет собой поверхность, образованную прямыми линиями, соединяющими точки на окружностях. Обычно одно из оснований конуса больше другого, что делает его усеченным.

У нас дан усеченный конус с диаметром основания 2 см. Мы хотим найти высоту этого конуса. Чтобы найти высоту, нам нужно знать угол наклона к плоскости основания.

Давайте обратимся к геометрическим свойствам усеченного конуса. Вспомним, что высота конуса является перпендикулярной линией, проведенной от вершины конуса до плоскости основания. Также мы знаем, что угол между плоскостью основания и образующей конуса равен 30°.

Обратимся к векторной геометрии и нарисуем векторы, соответствующие образующим конуса и перпендикулярной линии. Поскольку указанные углы с плоскостью основания равны, мы можем использовать свойства треугольника со сторонами, образующими конус и перпендикуляр.

Давайте рассмотрим треугольник со сторонами, радиусом основания \( r \) и высотой \( h \), где \( r = \frac{d}{2} \), где \( d \) - диаметр основания. Треугольник будет прямоугольным треугольником, с одним из углов 30°.

Используя тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника, мы можем записать соотношение между \( r \), \( h \) и углом 30°. Вспомним, что тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:

\(\tan(30^\circ) = \frac{h}{r}\)

Подставляя значение для \( r \), получаем:

\(\tan(30^\circ) = \frac{h}{\frac{d}{2}}\)

Теперь мы можем найти значение \( h \) с помощью тригонометрической функции:

\(\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{\frac{2}{2}}\)

\(\frac{1}{\sqrt{3}} = h\)

Таким образом, высота усеченного конуса составляет \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) см.