Установите соответствие: Величина радиуса окружности, вписанной в правильный треугольник, равна √3 см. Задание

Солнечная_Радуга_4892

51

Конечно! Давайте разберем каждый пункт задания по очереди.

1. Для определения радиуса окружности, описанной около правильного треугольника, нам понадобится знание об отношениях между радиусами вписанной и описанной окружностей в правильном треугольнике. В правильном треугольнике эти два радиуса связаны следующим соотношением: радиус окружности, описанной вокруг треугольника, равен двенадцати радиусами окружности, вписанной в него. Таким образом, радиус описанной окружности можно найти, умножив радиус вписанной окружности на двенадцать.

В нашем случае радиус вписанной окружности равен \(\sqrt{3}\) см. Значит, радиус описанной окружности будет равен \(12 \times \sqrt{3}\) см. Ответ: радиус окружности, описанной около данного треугольника, равен \(12 \times \sqrt{3}\) см.

2. Чтобы определить периметр данного правильного треугольника, нам нужно знать длину одной его стороны. В правильном треугольнике все стороны равны между собой. Мы уже знаем значение радиуса вписанной окружности, которое равно \(\sqrt{3}\) см.

Следует отметить, что радиус вписанной окружности и сторона правильного треугольника связаны следующим образом: сторона треугольника равна удвоенному радиусу вписанной окружности. Поэтому длина одной стороны правильного треугольника равна \(2 \times \sqrt{3}\) см.

Учитывая это, периметр правильного треугольника будет равен сумме длин всех трех его сторон. Так как у нас все стороны равны, мы можем просто умножить длину одной стороны на 3. Периметр равен \(3 \times 2 \times \sqrt{3}\) см. Ответ: периметр данного правильного треугольника равен \(6 \times \sqrt{3}\) см.

3. Чтобы найти площадь данного правильного треугольника, мы можем воспользоваться формулой площади треугольника: площадь равна половине произведения его основания на высоту.

В правильном треугольнике высота проходит из вершины до середины основания и перпендикулярна ему. Так как середина основания делит его на две равные части, высота будет равна половине длины стороны треугольника. Длина стороны равна \(2 \times \sqrt{3}\) см, поэтому высота равна \(\frac{2 \times \sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}\) см.

Теперь мы можем вычислить площадь: \(S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\). Основание равно длине стороны, то есть \(2 \times \sqrt{3}\) см. Подставляем значения в формулу и находим площадь: \(S = \frac{1}{2} \times 2 \times \sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3\) см². Ответ: площадь данного правильного треугольника равна 3 см².

4. Наконец, чтобы определить величину стороны квадрата, вписанного в данную окружность, нам понадобится использовать знание о связи между радиусом окружности и диагональю вписанного квадрата. В правильном треугольнике диагональ вписанного квадрата равна удвоенному радиусу вписанной окружности.

Мы уже знаем значение радиуса вписанной окружности, которое равно \(\sqrt{3}\) см. Тогда значение диагонали вписанного квадрата будет \(2 \times \sqrt{3}\) см.

В квадрате все стороны равны между собой, поэтому длина стороны квадрата будет равна диагонали, деленной на корень из двух. В нашем случае, длина стороны квадрата равна \(\frac{2 \times \sqrt{3}}{\sqrt{2}}\) см.

Если мы упростим эту дробь, получим \(\sqrt{6}\) см. Ответ: сторона квадрата, вписанного в данную окружность, равна \(\sqrt{6}\) см.