1. Найдите вероятность извлечения шара из урны наугад, если в урне есть 15 белых, 5 красных и 10 черных шаров

Добрый_Дракон_5169

5

Хорошо, приступим к решению задач.

1. Для решения этой задачи нам необходимо найти отношение числа благоприятных исходов (количество белых, красных или черных шаров) к общему числу исходов (общее количество шаров в урне).

а) Чтобы найти вероятность того, что извлеченный шар будет белым, мы должны разделить количество белых шаров (15) на общее количество шаров в урне (15 + 5 + 10 = 30).
Таким образом, вероятность извлечения белого шара равна:
\[P(\text{{Белый}}) = \frac{15}{30} = \frac{1}{2}\]

б) Аналогично, чтобы найти вероятность красного шара, мы должны разделить количество красных шаров (5) на общее количество шаров в урне.
Таким образом, вероятность извлечения красного шара равна:
\[P(\text{{Красный}}) = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}\]

в) Для нахождения вероятности черного шара, мы должны разделить количество черных шаров (10) на общее количество шаров в урне.
Таким образом, вероятность извлечения черного шара равна:
\[P(\text{{Черный}}) = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}\]

2. В этой задаче нам нужно найти вероятность выбора правильной последовательности для двух последних цифр номера, если одна из них - ноль, а другая - нечетная.

Существует две возможные комбинации для последних двух цифр числа: 0 и нечетная цифра.

а) Если последняя цифра равна нулю, а предпоследняя нечетная, то имеется только одна благоприятная комбинация для правильного набора номера. Таким образом, вероятность такой комбинации равна:
\[P(\text{{набор номера}}) = \frac{1}{10} \times \frac{5}{10}\]

б) Если предпоследняя цифра равна нулю, а последняя - нечетная, то также имеется только одна благоприятная комбинация для правильного набора номера. Вероятность данной комбинации также равна:
\[P(\text{{набор номера}}) = \frac{5}{10} \times \frac{1}{10}\]

3. В этой задаче нам нужно найти вероятность того, что два определенных людей окажутся рядом, когда 7 случайных людей садятся на семиместную скамейку.

Общее количество способов рассадить 7 человек по 7 местам равно 7!.

Чтобы два определенных человека оказались рядом, мы можем считать их как одну сущность и мест на скамейке теперь будет 6.

Таким образом, общее количество способов рассадить 6 сущностей (2 + 5 других людей) по 6 местам равно 6!.

Вероятность того, что два определенных людей окажутся рядом, равна отношению числа благоприятных исходов (6!) к общему числу возможных исходов (7!).

4. В этой задаче нам нужно найти вероятность того, что шарик попадет в любую из четырех лунок в случайно разбрасываемом шариками процессе.

Общее число благоприятных исходов равно 4 - это количество лунок.

Общее число возможных исходов равно общему количеству лунок, в которые можно поместить шарик, и это также равно 4.

Таким образом, вероятность того, что шарик попадет в любую из четырех лунок, равна:
\[P(\text{{попадание в лунку}}) = \frac{4}{4} = 1\]

Надеюсь, эти подробные объяснения помогли вам лучше понять данные задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.