1. Найдите высоту цилиндра (в дециметрах), если металлический шар радиусом 3√9 дм переплавлен в цилиндр, у которого
1. Найдите высоту цилиндра (в дециметрах), если металлический шар радиусом 3√9 дм переплавлен в цилиндр, у которого боковая поверхность в 3 раза больше площади основания. Потери металла при переплавке не учитывайте.
2. Вычислите площадь поверхности шара, если длина окружности сечения шара плоскостью равна 10π см, а расстояние от плоскости сечения до центра шара равно 12 см.
2. Вычислите площадь поверхности шара, если длина окружности сечения шара плоскостью равна 10π см, а расстояние от плоскости сечения до центра шара равно 12 см.
Milochka 3
Давайте решим задачу по порядку.1. Найдем высоту цилиндра. По условию задачи, металлический шар радиусом \(3\sqrt{9}\) дм переплавлен в цилиндр. Задача заключается в нахождении высоты этого цилиндра.
Для начала, найдем площадь основания цилиндра. Площадь основания цилиндра равна \(\pi r^2\), где \(r\) - радиус основания цилиндра. В данной задаче, \(r\) равно половине радиуса шара, то есть \(3\sqrt{9}/2\) дм. Подставим это значение в формулу для площади основания и получим:
\[S_{осн} = \pi \left(\frac{3\sqrt{9}}{2}\right)^2 = \pi \cdot \frac{9 \cdot 9}{4} = \frac{81\pi}{4}\] дм\(^2\).
Затем, найдем боковую поверхность цилиндра. По условию, она в 3 раза больше площади основания, то есть \(S_{бок} = 3 \cdot S_{осн}\). Подставим значение площади основания и получим:
\[S_{бок} = 3 \cdot \frac{81\pi}{4} = \frac{243\pi}{4}\] дм\(^2\).
Так как цилиндр не имеет верхней и нижней поверхностей, его площадь боковой поверхности равна площади шара.
Далее, найдем площадь поверхности шара. Площадь поверхности шара равна \(4\pi R^2\), где \(R\) - радиус шара.
Мы знаем, что длина окружности сечения шара плоскостью равна 10\(\pi\) см. Длина окружности равна \(2\pi r\), где \(r\) - радиус сечения шара. Подставим значение длины окружности и найдем радиус сечения:
\(2\pi r = 10\pi \Rightarrow r = 5\) см.
Так как сечение шара является кругом, радиус сечения равен радиусу шара \(R\). Значит, \(R = 5\) см.
Теперь, подставим значение радиуса в формулу для площади поверхности шара и найдем ее:
\[S_{шар} = 4\pi \cdot 5^2 = 4\pi \cdot 25 = 100\pi\) см\(^2\).
Так как площадь боковой поверхности цилиндра равна площади поверхности шара, то \(\frac{243\pi}{4} = 100\pi\).
Решим полученное уравнение:
\(\frac{243}{4} = 100\).
Умножим обе части уравнения на \(\frac{4}{\pi}\) для упрощения:
\[\frac{243}{\pi} = \frac{400}{\pi}.\]
Обратим внимание, что коэффициенты \(\pi\) сокращаются и уравнение принимает такой вид:
\[243 = 400.\]
Так как это уравнение неверное, то задача не имеет решения.
2. Проведем необходимые вычисления, чтобы найти высоту цилиндра и площадь поверхности шара в соответствии с условиями задачи.