Яким буде периметр кола, що охоплює рівнобічну трапецію з основами 6 см і 8 см та висотою?

Золотой_Лист

10

Щоб знайти периметр кола, що охоплює рівнобічну трапецію, нам спочатку потрібно визначити бічну сторону трапеції за заданими параметрами.

Для початку, звернемо увагу на те, що рівнобічна трапеція має однакові бічні сторони. Оскільки трапеція має основи довжиною 6 см і 8 см, а також висоту, то можна використовувати теорему Піфагора для знаходження бічної сторони.

За теоремою Піфагора, квадрат довжини бічної сторони трапеції дорівнює сумі квадратів довжин основ та висоти:

\[b^2 = a^2 + c^2\]

де \(b\) - довжина бічної сторони трапеції, \(a\) - довжина коротшої основи трапеції (6 см), \(c\) - довжина довшої основи трапеції (8 см).

Підставимо відомі значення в цю формулу:

\[b^2 = (6\,см)^2 + c^2\]

\[b^2 = 36\,см^2 + c^2\]

Далі, нам потрібно знайти бічну сторону (або сторону трикутника, що утворюється при відкиданні трьох перпендикулярів з вершин трапеції до протилежних сторін). Вона має також однакову довжину з бічною стороною рівностороннього трикутника, оскільки всі кути трикутника рівні. Тому, для знаходження бічної сторони достатньо обчислити периметр рівностороннього трикутника зі стороною \(b\).

Периметр рівностороннього трикутника дорівнює добутку довжини однієї сторони на кількість сторін трикутника, тобто на 3. Тому периметр рівностороннього трикутника буде:

\[P_{тр} = 3 \cdot b\]

Тепер, коли ми знаємо периметр рівностороннього трикутника, нам потрібно знайти діаметр кола, що охоплює цей трикутник. Діаметр кола відноситься до периметру трикутника за простою формулою:

\[D = \frac{P_{тр}}{\pi}\]

де \(D\) - діаметр кола, \(\pi\) - число пі.

Нарешті, ми можемо знайти периметр кола, використовуючи формулу для обчислення периметру:

\[P_{кола} = \pi \cdot D\]

Підставимо відомі значення:

\[P_{кола} = \pi \cdot \frac{P_{тр}}{\pi}\]

Оскільки число \(\pi\) знаменник і чисельник знімаються, отримуємо остаточний результат:

\[P_{кола} = P_{тр} \]

Отже, периметр кола, що охоплює рівнобічну трапецію з основами 6 см і 8 см та висотою дорівнює периметру рівностороннього трикутника з бічною стороною \(b\), що обчислено за формулою:

\[b^2 = 36\,см^2 + c^2\]