1. Найдите значение функции, если аргумент равен -5 в функции у=3х-х2. 2. Найдите аргумент, при котором значение

Путник_Судьбы

37

Решение:

1. Чтобы найти значение функции, когда аргумент равен -5, необходимо подставить -5 вместо х в уравнение функции и вычислить значение у. Для функции y=3x-x^2 получаем:
y = 3*(-5) - (-5)^2
= -15 - 25
= -40
Таким образом, значение функции при аргументе -5 равно -40.

2. Чтобы найти аргумент, при котором значение функции y=5x-11 равно -4, необходимо подставить -4 вместо у в уравнение функции и решить его относительно х. Получаем:
-4 = 5x - 11
5x = -4 + 11
5x = 7
x = 7/5
Таким образом, аргумент, при котором значение функции равно -4, равен 7/5.

3. а) Чтобы построить графики функций y = 3x - 5 и y = -2x + 1, вначале найдем точку пересечения этих двух функций. Для этого приравняем их друг к другу и решим полученное уравнение:
3x - 5 = -2x + 1
5x = 6
x = 6/5
Подставим найденное значение x в любое из уравнений:
y = 3*(6/5) - 5
= 18/5 - 25/5
= -7/5
Таким образом, точка пересечения этих двух функций равна (6/5, -7/5).
Построим графики:

\[
\begin{align*}
\text{1. Функция } y = 3x - 5: \\
\end{align*}
\]

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-2 & -11 \\
-1 & -8 \\
0 & -5 \\
1 & -2 \\
2 & 1 \\
3 & 4 \\
\hline
\end{array}
\]

\[
\begin{align*}
\text{2. Функция } y = -2x + 1: \\
\end{align*}
\]

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-2 & 5 \\
-1 & 3 \\
0 & 1 \\
1 & -1 \\
2 & -3 \\
3 & -5 \\
\hline
\end{array}
\]

\[
\begin{align*}
\text{Точка пересечения: }(6/5, -7/5) \\
\end{align*}
\]

б) Чтобы построить графики функций y = 4x + 4 и y = 4x - 1, мы видим, что у них одинаковый коэффициент при х. Это значит, что эти две прямые параллельны и не пересекаются.
Построим графики:

\[
\begin{align*}
\text{1. Функция } y = 4x + 4: \\
\end{align*}
\]

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-2 & -4 \\
-1 & 0 \\
0 & 4 \\
1 & 8 \\
2 & 12 \\
3 & 16 \\
\hline
\end{array}
\]

\[
\begin{align*}
\text{2. Функция } y = 4x - 1: \\
\end{align*}
\]

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-2 & -9 \\
-1 & -5 \\
0 & -1 \\
1 & 3 \\
2 & 7 \\
3 & 11 \\
\hline
\end{array}
\]

4. а) Построим график функции y = 5x - 2:

\[
\begin{align*}
\text{Функция } y = 5x - 2: \\
\end{align*}
\]

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-2 & -12 \\
-1 & -7 \\
0 & -2 \\
1 & 3 \\
2 & 8 \\
3 & 13 \\
\hline
\end{array}
\]

б) Построим график функции y = -4x + 1:

\[
\begin{align*}
\text{Функция } y = -4x + 1: \\
\end{align*}
\]

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-2 & 9 \\
-1 & 5 \\
0 & 1 \\
1 & -3 \\
2 & -7 \\
3 & -11 \\
\hline
\end{array}
\]

5. Чтобы узнать, проходит ли график функции y = -3x - 8 через точку (2, -14), необходимо подставить значения х и у этой точки в уравнение и проверить, выполняется ли равенство:
-14 = -3*2 - 8
-14 = -6 - 8
-14 = -14
Таким образом, график функции y = -3x - 8 проходит через точку (2, -14).

6. Чтобы найти значение k, при котором график функции y = kx - 2 проходит через точку (3, -5), подставляем значения х и у этой точки в уравнение и решаем его относительно k:
-5 = k*3 - 2
-3 = k*3
k = -1
Таким образом, значение k равно -1, при условии что график функции y = kx - 2 проходит через точку (3, -5).