Является ли данное уравнение х-1/2 + 2х/3 = 5х/6 дробью, которая может быть выражена в виде отношения двух целых чисел?

Черепашка_Ниндзя_7322

19

Данное уравнение: \(x - \frac{1}{2} + \frac{2x}{3} = \frac{5x}{6}\)

Для того чтобы определить, может ли данная дробь быть выражена в виде отношения двух целых чисел, мы должны привести данное уравнение к общему знаменателю и проверить, являются ли все коэффициенты при \(x\) рациональными числами.

Приведем данное уравнение к общему знаменателю 6. Для этого умножим каждую дробь на 6:

\(6 \cdot x - 6 \cdot \frac{1}{2} + 6 \cdot \frac{2x}{3} = 6 \cdot \frac{5x}{6}\)

\(6x - 3 + 4x = 5x\)

Теперь приведем подобные слагаемые:

\(6x + 4x - 5x = 3\)

\(5x = 3\)

Теперь делим обе части уравнения на 5:

\(\frac{5x}{5} = \frac{3}{5}\)

\(x = \frac{3}{5}\)

Таким образом, решение уравнения \(x - \frac{1}{2} + \frac{2x}{3} = \frac{5x}{6}\) равно \(x = \frac{3}{5}\).

Ответ: Данное уравнение имеет рациональное число в качестве решения и может быть выражено в виде отношения двух целых чисел.