1. Найдите значение косинуса наименьшего угла треугольника, если стороны соответственно равны 5 см, 9 см и 10 см. Ответ

Сквозь_Космос

43

Хорошо, давайте начнем с первой задачи.

1. Чтобы найти значение косинуса наименьшего угла треугольника, мы можем воспользоваться формулой косинуса.

Формула косинуса гласит: \(\cos(A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\), где \(A\) - угол, \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон треугольника.

В данной задаче, у нас есть стороны треугольника \(a = 5 \) см, \(b = 9\) см и \(c = 10\) см.

Подставим эти значения в формулу:
\(\cos(A) = \frac{9^2 + 10^2 - 5^2}{2 \cdot 9 \cdot 10}\)

Вычислим числитель: \(9^2 + 10^2 - 5^2 = 81 + 100 - 25 = 156\)

Используя калькулятор, разделим числитель на знаменатель \(156 / (2 \cdot 9 \cdot 10)\) и получим результат:

\(\cos(A) = 0,867\)

Ответ округлим до тысячных: \(0,867\)

Переходим к следующей задаче.

2. Перейдем к определению градусной меры наименьшего угла треугольника.

Мы можем воспользоваться формулой косинуса, которую мы использовали в предыдущей задаче, и далее применить обратную функцию косинуса для определения угла.

Используем формулу \(A = \cos^{-1}\left(\frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\right)\)

Возьмем те же значения сторон треугольника \(a = 5 \) см, \(b = 9\) см и \(c = 10\) см.

Подставим значения в формулу:
\(A = \cos^{-1}\left(\frac{9^2 + 10^2 - 5^2}{2 \cdot 9 \cdot 10}\right)\)

Вычислим числитель: \(9^2 + 10^2 - 5^2 = 81 + 100 - 25 = 156\)

Подставим результат в формулу, используя инверсию косинуса: \(A = \cos^{-1}(0,867)\)

С помощью калькулятора найдем обратный косинус \(A\), и получим результат:

\(A \approx 29,078\) (округлим до целых градусов: 29 градусов)

Таким образом, градусная мера наименьшего угла треугольника составляет около 29 градусов.