Какова площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда с основанием 6 см и 8 см и диагональю, наклоненной

Дмитриевич

15

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать знания о прямоугольных треугольниках и теореме Пифагора.

У нас есть прямоугольный параллелепипед с основанием 6 см и 8 см. Предположим, что диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом \(\alpha\). Давайте обозначим высоту параллелепипеда через \(h\).

Так как у нас прямоугольный треугольник, мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления длины диагонали параллелепипеда:

\[\text{диагональ}^2 = \text{основание}^2 + \text{высота}^2\]

В нашем случае, диагональ равна \(\sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\).

Теперь мы можем рассмотреть боковые грани параллелепипеда. Боковые грани представляют собой прямоугольные треугольники с катетами, равными длине диагонали, и одним катетом, равным высоте параллелепипеда.

Таким образом, площадь каждой боковой грани равна \(\frac{1}{2} \cdot \text{диагональ} \cdot \text{высота}\).

Подставляя значения в формулу, получаем:

Площадь боковой поверхности = \(\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot h\).

Мы не знаем значения высоты параллелепипеда, но мы можем выразить ее через основание и угол \(\alpha\) с помощью тригонометрических соотношений.

В прямоугольном треугольнике, где один катет равен 6 (основание) и гипотенуза равна 10 (диагональ), мы можем использовать тангенс угла \(\alpha\):

\(\tan(\alpha) = \frac{\text{противоположный катет}}{\text{ближайший катет}} = \frac{h}{6}\).

Отсюда можно выразить высоту \(h\):

\(h = 6 \cdot \tan(\alpha)\).

Теперь мы имеем все необходимые значения, чтобы рассчитать площадь боковой поверхности параллелепипеда.

Площадь боковой поверхности = \(\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 6 \cdot \tan(\alpha)\).

Мы можем заменить \(\tan(\alpha)\) на соответствующее численное значение, чтобы получить окончательный ответ.

Надеюсь, это решение позволяет вам понять, как получить площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда в данной задаче.