1. Найдите значение менее длинной основы трапеции SDWE, если большая основа равна 25 и диагонали трапеции пересекаются

Skazochnaya_Princessa

37

1. Чтобы найти значение менее длинной основы трапеции SDWE, нам понадобятся некоторые геометрические свойства трапеции.

В данной задаче большая основа трапеции равна 25, а диагонали пересекаются в точке в отношении 2:5.

Пусть точка пересечения диагоналей обозначается буквой O.

Так как точка O делит диагонали в отношении 2:5, то мы можем представить отношения длин отрезков AO и OD следующим образом:
AO/OD = 2/5

Используя данное отношение, мы можем записать следующее уравнение:
2/5 = AO/OD

Для решения этого уравнения, мы можем представить отношение AO/OD через длины отрезков AO и OD:

AO = (2/(2+5)) * OD
AO = 2/7 * OD

Затем мы замечаем, что основы трапеции SD и WE имеют ту же длину, поскольку они параллельны и имеют общую высоту. Обозначим эту длину как x.

Теперь мы можем записать выражение для длины основы WE через x:
WE = 25 - x

Используя соотношение между длинами отрезков AO и WE, мы можем записать уравнение:
AO/WE = OD/WE

Подставим выражения для AO и WE:
(2/7 * OD) / (25 - x) = OD/WE

Упростим это уравнение:
2 * WE = 7 * (25 - x)
2 * (25 - x) = 7 * WE
50 - 2x = 7 * (25 - x)

Раскрываем скобки и решаем уравнение:
50 - 2x = 175 - 7x
5x = 125
x = 25

Таким образом, значение менее длинной основы трапеции SDWE равно 25.

2. Чтобы найти длину стороны KN в треугольнике MNK, нам понадобятся свойства параллельных линий и подобных треугольников.

Из условия задачи известно, что прямая, параллельная стороне MK, пересекает стороны MN и KN в точках S и R соответственно.

Так как сегменты MR и SK являются соответственными сторонами подобных треугольников MNK и MSK, мы можем записать следующее соотношение между их длинами:
NK/KS = MR/RS

Мы знаем, что SN = 24, NR = 33 и MN = 38,4. Используя эти данные, мы можем выразить длину отрезка RS:
RS = SN - NR = 24 - 33 = -9

Теперь мы можем записать уравнение соотношения длин NK и KS:
NK/KS = MR/RS

Подставим известные значения:
NK/KS = MR/(-9)

Также, нам известно, что MR = MN - NR:
MR = 38,4 - 33 = 5,4

Теперь мы можем записать окончательное уравнение:
NK/KS = 5,4/(-9)

Решим данное уравнение:
NK/-9 = 5,4/(-9)
NK = 5,4

Таким образом, длина стороны KN в треугольнике MNK равна 5,4.