Яким є cos (180 - а), якщо cos а = -5/14?

Ивановна

41

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Дано, что \(\cos a = -\frac{5}{14}\).
Мы хотим найти значение \(\cos (180 - a)\).

1. Начнем с формулы для разности углов cos(a-b):
\(\cos (a - b) = \cos a \cdot \cos b + \sin a \cdot \sin b\).

2. В данном случае, мы хотим найти \(\cos (180 - a)\), что можно интерпретировать, как разность углов \(\cos (a - 180)\).
Подставим соответствующие значения в формулу:
\(\cos (a - 180) = \cos a \cdot \cos 180 + \sin a \cdot \sin 180\).

3. Теперь, зная, что \(\cos 180 = -1\) и \(\sin 180 = 0\), подставим эти значения:
\(\cos (a - 180) = \cos a \cdot (-1) + \sin a \cdot 0\).

4. Упростим это выражение:
\(\cos (a - 180) = -\cos a\).

5. Подставим значение \(\cos a = -\frac{5}{14}\):
\(\cos (180 - a) = -\left(-\frac{5}{14}\right)\).

6. Избавимся от двойного знака минус:
\(\cos (180 - a) = \frac{5}{14}\).

Таким образом, мы получаем, что \(\cos (180 - a)\) равно \(\frac{5}{14}\).

Для лучшего понимания, можно предложить ребенку визуализировать углы на координатной плоскости, чтобы они видели, что \(180 - a\) является отражением \("a"\) относительно оси \(x\) и что значение \(\cos (180 - a)\) соответствует значению \(\cos a\) в этой точке.