1. Найдите значение второго катета прямоугольного треугольника, если известно, что гипотенуза составляет 17 см, а один

Веселый_Клоун

23

1. Для нахождения значения второго катета прямоугольного треугольника воспользуемся теоремой Пифагора. Эта теорема утверждает, что квадрат гипотенузы треугольника равен сумме квадратов его катетов. То есть, для данной задачи мы можем записать уравнение: \(a^2 + b^2 = c^2\), где \(a\) и \(b\) - катеты треугольника, а \(c\) - гипотенуза. В данном случае, известно, что гипотенуза \(c\) равна 17 см, а один из катетов \(a\) равен 15 см. Найдем значение второго катета \(b\). Подставим известные значения в уравнение: \(15^2 + b^2 = 17^2\). Решим это уравнение:
\[
b^2 = 17^2 - 15^2
\]
\[
b^2 = 289 - 225
\]
\[
b^2 = 64
\]
\[
b = \sqrt{64}
\]
\[
b = 8 \text{ см}
\]
Таким образом, второй катет прямоугольного треугольника равен 8 см.

2. Для определения длины стороны ромба по известным диагоналям воспользуемся связью диагоналей и углом между ними. В ромбе, диагонали делятся на две равные части и угол между диагоналями равен 90°. Известно, что диагонали ромба равны 14 см и 48 см. Обозначим их как \(d_1\) и \(d_2\) соответственно. Также обозначим сторону ромба как \(a\). Тогда можно записать уравнение на диагонали и угол:
\[
2a^2 = d_1^2 + d_2^2
\]
Подставим известные значения и решим уравнение:
\[
2a^2 = 14^2 + 48^2
\]
\[
a^2 = \frac{{14^2 + 48^2}}{2}
\]
\[
a^2 = \frac{{196 + 2304}}{2}
\]
\[
a^2 = \frac{{2500}}{2}
\]
\[
a^2 = 1250
\]
\[
a = \sqrt{1250}
\]
\[
a \approx 35.355 \text{ см}
\]
Таким образом, длина стороны ромба составляет примерно 35.355 см.

3. Для нахождения площади параллелограмма воспользуемся формулой: площадь = сторона * высота, где сторона - это любая сторона параллелограмма, а высота - перпендикуляр, опущенный из вершины на эту сторону. В данном случае, у нас известно, что две стороны равны 12 см и 16 см, а один из углов составляет 150°. Чтобы найти высоту, мы можем воспользоваться тригонометрической формулой: высота = сторона * sin(угол). Рассчитаем высоту:
\[
\text{высота} = 12 \text{ см} * \sin(150°)
\]
\[
\text{высота} = 12 \text{ см} * \frac{1}{2}
\]
\[
\text{высота} = 6 \text{ см}
\]
Теперь, рассчитаем площадь:
\[
\text{площадь} = 16 \text{ см} * 6 \text{ см}
\]
\[
\text{площадь} = 96 \text{ см}^2
\]
Таким образом, площадь параллелограмма составляет 96 квадратных сантиметров.

4. Чтобы найти площадь треугольника, воспользуемся формулой: площадь = \(\frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\), где основание - это любая сторона треугольника, а высота - высота, опущенная на это основание. В данном случае, мы знаем, что в треугольнике \(∠A = 30°\), \(∠B = 75°\) и высота \(BD\) равна 6 см. Основанием можно выбрать любую из сторон, но для удобства выберем основанием сторону \(BC\), так как она перпендикулярна к высоте \(BD\). Тогда площадь треугольника можно рассчитать следующим образом:
\[
\text{площадь} = \frac{1}{2} \times BC \times BD
\]
Поскольку угол \(∠A = 30°\), мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения стороны \(BC\):
\[
BC = BD \times \tan(∠A) = 6 \text{ см} \times \tan(30°)
\]
\[
BC = 6 \text{ см} \times \frac{\sqrt{3}}{3}
\]
\[
BC = 2 \sqrt{3} \text{ см}
\]
Теперь, рассчитаем площадь:
\[
\text{площадь} = \frac{1}{2} \times 2 \sqrt{3} \text{ см} \times 6 \text{ см}
\]
\[
\text{площадь} = 6\sqrt{3} \text{ см}^2
\]
Таким образом, площадь треугольника \(ABC\) составляет \(6\sqrt{3}\) квадратных сантиметров.

5. Для нахождения площади и периметра прямоугольника по известной диагонали и одной стороне воспользуемся следующими формулами: периметр = 2 * (сторона1 + сторона2) и площадь = сторона1 * сторона2. В данном случае, известно, что диагональ равна 13 см, а одна из сторон - 5 см. Обозначим стороны как \(a\) и \(b\). Тогда можно записать следующую систему уравнений:
\[
a^2 + b^2 = 13^2
\]
\[
a = 5 \text{ см}
\]
Найдем значение второй стороны:
\[
5^2 + b^2 = 13^2
\]
\[
25 + b^2 = 169
\]
\[
b^2 = 169 - 25
\]
\[
b^2 = 144
\]
\[
b = \sqrt{144}
\]
\[
b = 12 \text{ см}
\]
Теперь, рассчитаем площадь и периметр:
\[
\text{площадь} = 5 \text{ см} \times 12 \text{ см} = 60 \text{ см}^2
\]
\[
\text{периметр} = 2 \times (5 \text{ см} + 12 \text{ см}) = 2 \times 17 \text{ см} = 34 \text{ см}
\]
Таким образом, площадь прямоугольника составляет 60 квадратных сантиметров, а периметр равен 34 сантиметрам.

6. Определите что? Пожалуйста, уточните ваш вопрос.