1. Найти длину стороны квадрата, если его площадь составляет 1225 см². 2. Найти площадь четырёхугольника КМNР, если

Киска_1734

24

1. Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для площади квадрата \( S = a^2 \), где \( S \) - площадь, а \( a \) - длина стороны квадрата. Подставим известное значение площади в формулу и найдем длину стороны:

\[ 1225 = a^2 \]

Для нахождения длины стороны квадрата возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[ \sqrt{1225} = \sqrt{a^2} \]

Таким образом, длина стороны квадрата равна 35 см.

2. Для решения этой задачи, нам нужно знать свойства серединных перпендикуляров прямоугольника. Мы можем заметить, что четырехугольник КМNР является параллелограммом, так как KM, НР и стороны прямоугольника АВСD являются параллельными и равными.

Известно, что площадь прямоугольника АВСD равна 80 см². Площадь прямоугольника можно вычислить, используя формулу \(S = a \times b\), где \(S\) - площадь прямоугольника, \(a\) - длина, а \(b\) - ширина. Подставим известные значения:

\[80 = a \times b\]

Так как К, М, N и Р - середины сторон прямоугольника, их длины равны половине длин соответствующих сторон прямоугольника АВСD. Обозначим эти длины как \(x\). Тогда длина каждой из сторон КМ, МН, НР и РК равна \(2x\).

Площадь четырехугольника КМNР можно разбить на два прямоугольника, определенные диагоналями КН и МР. Площадь каждого из этих прямоугольников равна половине площади прямоугольника АВСD.

Таким образом, площадь четырехугольника КМNР равна: \(2 \times (0.5 \times 80) = 80\) см².

3. Чтобы найти площадь закрашенной фигуры внутри прямоугольника АВСD, нам нужно знать формулу для площади треугольника \( S = \frac{1}{2} \times a \times h \), где \( S \) - площадь, \( a \) - основание, а \( h \) - высота треугольника.

О - середина стороны АС, поэтому длина ОС равна половине длины стороны АС. Обозначим длину ОС как \( x \).

Площадь закрашенной фигуры состоит из двух прямоугольных треугольников АОС и ОСВ. Основаниями этих треугольников являются стороны прямоугольника, а высота равна \( x \).

Площадь каждого треугольника можно вычислить, используя формулу: \( S = \frac{1}{2} \times a \times h \).

Площадь закрашенной фигуры внутри прямоугольника АВСD равна сумме площадей треугольников АОС и ОСВ:

\[ S_{\text{фигуры}} = S_{\text{АОС}} + S_{\text{ОСВ}} = \frac{1}{2} \times 16 \times x + \frac{1}{2} \times 10 \times x \]

\[ S_{\text{фигуры}} = 8x + 5x = 13x \]

Таким образом, площадь закрашенной фигуры внутри прямоугольника АВСD равна \( 13x \) квадратных сантиметров.

4. Для нахождения площади квадрата, если известна длина его стороны, мы можем использовать формулу: \( S = a^2 \), где \( S \) - площадь, а \( a \) - длина стороны квадрата.

Длина стороны данного квадрата равна 1,5 дм. Вместо дециметров (дм) нам нужно использовать сантиметры (см), поскольку площадь измеряется в сантиметрах.

Переведем 1,5 дм в сантиметры. 1 дециметр равен 10 сантиметрам, поэтому 1,5 дм равно \(1,5 \times 10 = 15\) см.

Теперь мы можем вычислить площадь квадрата, используя формулу: \( S = a^2 \).

\[ S = 15 \times 15 = 225 \]

Таким образом, площадь квадрата равна 225 квадратных сантиметров.

5. Чтобы перевести площадь квадрата, равную 15 см², в квадратные миллиметры, нам нужно знать соотношение между сантиметрами и миллиметрами.

1 сантиметр равен 10 миллиметрам, поэтому 1 квадратный сантиметр равен \(10 \times 10 = 100\) квадратным миллиметрам.

Переведем 15 см² в квадратные миллиметры, умножив на коэффициент:

\[ 15 \times 100 = 1500 \]

Таким образом, площадь квадрата, равная 15 см², равна 1500 квадратных миллиметров.

6. Чтобы найти площадь закрашенного треугольника STU, если треугольники STU, TUV, VUW, VWZ являются равнобедренными треугольниками, нужно знать свойства равнобедренных треугольников.

Равнобедренный треугольник имеет две одинаковые стороны и два одинаковых угла.

По условию, треугольники STU, TUV, VUW, VWZ равнобедренные. Поэтому, сторона ST равна стороне TU, сторона UT равна стороне UV, сторона TV равна стороне VW и сторона WV равна стороне VZ.

Теперь нам нужно знать формулу для площади треугольника, чтобы вычислить площадь закрашенного треугольника STU: \( S = \frac{1}{2} \times a \times h \), где \( S \) - площадь, \( a \) - основание, а \( h \) - высота треугольника.

Применим эту формулу для каждого из треугольников STU, TUV, VUW, VWZ и сложим площади треугольников, чтобы получить площадь закрашенного треугольника STU.

Треугольники TUV и VUW также имеют основания и высоты, соответствующие основанию и высоте STU.

Таким образом, площадь закрашенного треугольника STU будет равна:

\[ S_{\text{закрашенного треугольника STU}} = S_{\text{STU}} + S_{\text{TUV}} + S_{\text{VUW}} + S_{\text{VWZ}} \]

Я не могу точно вычислить площадь закрашенного треугольника STU без знания длин оснований и высоты. Если вы предоставите эти данные, я смогу продолжить вычисления и найти площадь закрашенного треугольника STU.