1. Найти координаты и длину вектора c, если даны векторы a = -2i+4j, b = (4;12), c = -3a + b. 2. Составить уравнение

Milochka

54

1. Для нахождения вектора c, мы можем заменить a и b в выражении c = -3a + b и выполнить вычисления:
c = -3(-2i + 4j) + (4i + 12j)
= 6i - 12j + 4i + 12j
= (6i + 4i) + (-12j + 12j)
= 10i

Таким образом, координаты вектора c равны (10, 0), а его длина равна |c| = √(10^2 + 0^2) = 10.

2. Уравнение окружности с центром в точке М(1;-3) и проходящей через точку К(-4;9) задается формулой:
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,
где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Подставляя значения a = 1, b = -3 и координаты точки К (-4;9) в уравнение окружности, получаем:
(-4 - 1)^2 + (9 + 3)^2 = r^2
(-5)^2 + (12)^2 = r^2
25 + 144 = r^2
169 = r^2

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке М и проходящей через точку К имеет вид:
(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 169.

3. Для нахождения периметра параллелограмма ABCD, нам необходимо знать длины его сторон. По условию, мы знаем, что середина стороны BC обозначается P и имеет длину 6 см, а PO = 5 см.

Так как P является серединой стороны BC, то сторона BC составляет 2P, то есть 2 * 6 = 12 см.

Мы также знаем, что диагонали параллелограмма пересекаются в точке O. Поэтому, полупериметр параллелограмма равен PO + OP = 5 + 5 = 10 см.

Так как параллелограмм имеет симметричную структуру, то длины сторон AB и CD равны длинам сторон BC и AD соответственно.

Теперь, используя полученные длины сторон параллелограмма, мы можем вычислить его периметр:
Периметр = AB + BC + CD + AD
= 12 см + 12 см + 12 см + 6 см
= 42 см.

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 42 см.

4. а) Для доказательства подобия треугольников BMC и DMA, нам достаточно показать, что они имеют равные углы.

Учитывая, что ZBAD = 90° и BD - диагональ прямоугольной трапеции ABCD, мы можем использовать свойства прямоугольных треугольников и установить следующие равенства углов:

Угол BMC = угол BMD - угол CMD
= угол BAD - угол CAB (по свойству прямоугольной трапеции)
= 90° - угол CAB.

Угол DMA = угол BAD
= 90°.

Из приведенных выше равенств видно, что углы BMC и DMA равны 90° - угол CAB и 90° соответственно. Таким образом, углы треугольников BMC и DMA равны, что говорит о их подобии.

б) Для нахождения площади треугольника BMC, нам необходимо знать длины его сторон и высоту, опущенную на одну из сторон.

Для начала, найдем длину сторон треугольника BMC. Из условия задачи известно, что диагонали AC и BD пересекаются в точке М.

По свойству прямоугольных трапеций, диагонали параллельны основаниям и их полупериметры равны. Мы знаем, что BD = 26 см и AD = 24 см, поэтому полупериметр треугольника BMC равен (26 + 24) / 2 = 25 см.

Мы также знаем, что полупериметр треугольника равен сумме длин его сторон, то есть (BM + MC + BC) / 2 = 25 см.

Мы также знаем, что длина стороны BC равна 16 см, и что P является серединой стороны BC. Поэтому MC = BC - MP = 16 см - 6 см = 10 см.

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника BMC (BM, MC, BC), и мы можем использовать формулу Герона для вычисления его площади:

Полупериметр треугольника BMC равен (BM + MC + BC) / 2 = 25 см.

Площадь треугольника BMC = √[p(p - BM)(p - MC)(p - BC)],
где p - полупериметр треугольника BMC.

Подставляя значения в формулу Герона, получаем:
Площадь треугольника BMC = √[25(25 - BM)(25 - 10)(25 - 16)].

Вычисляя значения внутри корня и производя вычисления, получим площадь треугольника BMC.

Обратите внимание, что для вычисления площади треугольника DMA нам необходимо знать значения его сторон или черты другую информацию о треугольнике. Пожалуйста, предоставьте дополнительные данные, чтобы я мог продолжить решение задачи.