Постройте треугольник с вершинами a(-1; 5), b(3; 3), c(4; 1) и определите его площадь

Ивановна

50

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово для того, чтобы ответ был понятен школьнику.

Шаг 1: Построение треугольника
Чтобы построить треугольник с заданными вершинами, мы можем воспользоваться координатной плоскостью. Вершины треугольника a(-1; 5), b(3; 3) и c(4; 1) имеют координаты, представленные в виде (x; y), где x - это горизонтальная ось (ось x) и y - это вертикальная ось (ось y).

Для начала давайте нарисуем координатную плоскость, чтобы иметь представление о местоположении заданных вершин треугольника.

y │
│
│
│
│
└─────────────── x

Теперь, для построения треугольника, нам необходимо соединить эти вершины прямыми линиями.

Шаг 2: Построение отрезков
1. Найдем отрезок AB:
Вершина A(-1; 5) находится слева на оси x и выше на оси y.
Вершина B(3; 3) находится справа на оси x и ниже на оси y.
Протянем отрезок AB, соединяющий эти две вершины.

2. Найдем отрезок BC:
Вершина B(3; 3) находится справа на оси x и ниже на оси y.
Вершина C(4; 1) находится справа на оси x и ниже на оси y.
Протянем отрезок BC, соединяющий эти две вершины.

3. Найдем отрезок AC:
Вершина A(-1; 5) находится слева на оси x и выше на оси y.
Вершина C(4; 1) находится справа на оси x и ниже на оси y.
Протянем отрезок AC, соединяющий эти две вершины.

Шаг 3: Вычисление площади треугольника
Теперь, когда у нас есть построенный треугольник ABC, мы можем вычислить его площадь.

Используя формулу площади треугольника, мы можем написать:

\[S = \frac{1}{2} \cdot |x_1 \cdot (y_2 - y_3) + x_2 \cdot (y_3 - y_1) + x_3 \cdot (y_1 - y_2)|\]

Где (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3) - это координаты вершин треугольника.

Подставим значения координат вершин треугольника ABC и решим:

\[S = \frac{1}{2} \cdot |-1 \cdot (3 - 1) + 3 \cdot (1 - 5) + 4 \cdot (5 - 3)|\]
\[S = \frac{1}{2} \cdot |-1 \cdot 2 + 3 \cdot (-4) + 4 \cdot 2|\]
\[S = \frac{1}{2} \cdot |-2 - 12 + 8|\]
\[S = \frac{1}{2} \cdot |-6|\]
\[S = \frac{1}{2} \cdot 6\]
\[S = 3\]

Итак, площадь треугольника ABC равна 3.

Надеюсь, ответ будет понятен школьнику.