1. Найти показатель преломления вещества n, если известно, что α равно 45°, а γ равно 30º. 2. Какой должен быть угол

Весенний_Дождь

22

1. Для решения задачи о показателе преломления вещества (n) с данными углами α и γ, мы можем использовать закон Снеллиуса, который гласит, что отношение синусов углов падения и преломления равно отношению показателей преломления двух сред.

Пусть n1 и n2 - показатели преломления первой и второй сред соответственно, а α и γ - углы падения и преломления. Тогда для данной задачи мы имеем следующее:

\[
\frac{{\sin(\alpha)}}{{\sin(\gamma)}} = \frac{{n2}}{{n1}}
\]

Подставляем известные значения α = 45° и γ = 30°:

\[
\frac{{\sin(45°)}}{{\sin(30°)}} = \frac{{n2}}{{n1}}
\]

Вычисляем значения синусов:

\[
\frac{{\frac{{\sqrt{2}}}{2}}}{{\frac{{1}}{2}}} = \frac{{n2}}{{n1}}
\]

Упрощаем выражение:

\[
\sqrt{2} = \frac{{n2}}{{n1}}
\]

Получаем, что отношение показателей преломления равно \(\sqrt{2}\). Это означает, что показатель преломления вещества равен \(\sqrt{2}\).

2. Для нахождения угла падения луча на плоское зеркало с данным углом между отраженным и падающим лучами (86°), мы можем использовать закон отражения света, который утверждает, что угол падения равен углу отражения.

Пусть угол падения равен α, а угол между отраженным и падающим лучами - β. Тогда для определения угла падения (α) мы можем записать:

α = β

Подставляем заданный угол β = 86°:

α = 86°

Таким образом, угол падения луча на плоское зеркало должен быть равен 86°.

3. Для определения угла преломления при переходе луча из воды в стекло с заданным углом падения (35°), мы также можем использовать закон Снеллиуса.

Пусть n1 и n2 - показатели преломления воды и стекла соответственно, а α и β - углы падения и преломления. Тогда для данной задачи мы имеем следующее:

\[
\frac{{\sin(\alpha)}}{{\sin(\beta)}} = \frac{{n2}}{{n1}}
\]

Подставляем известные значения α = 35° и n1 = 1 (показатель преломления воды), а также предполагаем, что мы ищем угол преломления в стекле, поэтому n2 - показатель преломления стекла:

\[
\frac{{\sin(35°)}}{{\sin(\beta)}} = \frac{{n2}}{{1}}
\]

Выразим \(\sin(\beta)\):

\[
\sin(\beta) = \frac{{n2}}{{\sin(35°)}}
\]

Теперь найдем значение синуса угла преломления \(\beta\):

\[
\sin(\beta) = \frac{{n2}}{{\sin(35°)}}
\]

Тогда угол преломления \(\beta\) равен арксинусу этого значения:

\[
\beta = \arcsin\left(\frac{{n2}}{{\sin(35°)}}\right)
\]

4. Для определения скорости распространения света в воде нам понадобятся значения показателя преломления воды (n) и скорости света в вакууме (c).

Известно, что отношение скорости света в вакууме к скорости света в среде равно показателю преломления среды:

\[
\frac{{c}}{{v}} = n
\]

Где c - скорость света в вакууме, v - скорость света в воде, а n - показатель преломления воды.

Из таблиц известно, что скорость света в вакууме примерно равна \(3 \times 10^8\) м/с.

Подставляем известные значения:

\[
\frac{{3 \times 10^8 \ \text{м/с}}}{{v}} = n
\]

Для определения скорости распространения света в воде нам нужно знать показатель преломления воды. Допустим, показатель преломления воды равен 1.33 (значение округлено).

Подставляем значение показателя преломления n = 1.33:

\[
\frac{{3 \times 10^8 \ \text{м/с}}}{{v}} = 1.33
\]

Теперь найдем скорость распространения света в воде v:

\[
v = \frac{{3 \times 10^8 \ \text{м/с}}}{{1.33}}
\]

Вычисляем значение:

\[
v \approx 2.26 \times 10^8 \ \text{м/с}
\]

Таким образом, скорость распространения света в воде примерно равна \(2.26 \times 10^8\) м/с.

5. Чтобы нарисовать путь лучей, падающих на границу воздух-лед под определенным углом, нам сначала понадобится знать закон преломления Снеллиуса, который гласит, что отношение синусов углов падения и преломления равно отношению показателей преломления двух сред.

Пусть n1 и n2 - показатели преломления воздуха и льда соответственно, а α и β - углы падения и преломления. Тогда для данной задачи мы можем записать:

\[
\frac{{\sin(\alpha)}}{{\sin(\beta)}} = \frac{{n2}}{{n1}}
\]

Подставим значения угла падения, α, и предположим, что показатель преломления воздуха n1 равен 1 (так как показатель преломления воздуха практически равен 1), а показатель преломления льда n2 равен 1.31 (значение округлено).

Подставляем значения:

\[
\frac{{\sin(\alpha)}}{{\sin(\beta)}} = \frac{{1.31}}{{1}}
\]

Теперь найдем значение синуса угла преломления β:

\[
\sin(\beta) = \frac{{\sin(\alpha)}}{{1.31}}
\]

Тогда угол преломления β равен арксинусу этого значения:

\[
\beta = \arcsin\left(\frac{{\sin(\alpha)}}{{1.31}}\right)
\]

Для каждого угла падения α, можно вычислить соответствующий угол преломления β, используя эту формулу. Рисуем два луча: падающий луч с углом падения α и преломленный луч с углом преломления β. Лучи должны падать и преломляться на границе между воздухом и льдом под определенным углом.