1. Найти расстояние, которое пройдет тело за 10 секунд, если его скорость изменяется по закону v = 0,03 t 2 м/с. Чему

Полярная

21

1. Чтобы найти расстояние, которое пройдет тело за 10 секунд, нам необходимо вычислить путь, пройденный за каждый малый промежуток времени и затем сложить все эти пути.

Для начала, давайте найдем ускорение тела. Ускорение - это производная скорости по времени. Давайте возьмем производную от данной формулы для скорости:

\[a = \frac{dv}{dt} = 0,03 \times \frac{d(t^2)}{dt}\]

Раскроем производную \(t^2\) по правилу:

\[a = 0,03 \times 2t = 0,06t \, \text{м/с}^2\]

Теперь, используя формулу для расстояния при постоянном ускорении:

\[s = s_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2\]

где \(s\) - расстояние, \(s_0\) - начальное расстояние, \(v_0\) - начальная скорость, \(t\) - время, \(a\) - ускорение.

Мы видим, что начальное расстояние (\(s_0\)) и начальная скорость (\(v_0\)) не указаны в задаче, поэтому предположим, что они равны нулю.

Теперь можем подставить известные значения и рассчитать расстояние:

\[s = 0 + 0 \times 10 + \frac{1}{2} \times 0,06 \times 10^2 = 0 + 0 + 0,06 \times 50 = 3 \, \text{м}\]

Таким образом, тело пройдет расстояние 3 метра за 10 секунд.

Для вычисления средней скорости, мы должны разделить пройденное расстояние на время:

\[v_{\text{сред}} = \frac{s}{t} = \frac{3}{10} = 0,3 \, \text{м/с}\]

Таким образом, средняя скорость тела будет равна 0,3 м/с.

2. Чтобы найти расстояние, которое пройдет автобус от начала торможения до полной остановки, нам необходимо вычислить площадь под графиком изменения скорости.

Для данного закона изменения скорости, у нас есть следующая зависимость:

\[v = 15 - 3t \, \text{м/с}\]

Мы знаем, что расстояние является интегралом от скорости по времени. Поэтому нам нужно найти неопределенный интеграл от \(v\) по \(t\) и вычислить его на промежутке от начала торможения (\(t = 0\)) до полной остановки (\(t = 5\)):

\[s = \int_{0}^{5} (15 - 3t) dt\]

Вычислим интеграл:

\[s = \left[15t - \frac{3t^2}{2}\right]_{0}^{5} = \left[ (15 \times 5) - \frac{3 \times 5^2}{2} \right] - \left[ (15 \times 0) - \frac{3 \times 0^2}{2} \right]\]

Упрощаем и рассчитываем:

\[s = (75 - \frac{75}{2}) - (0 - 0) = \frac{75}{2} = 37,5 \, \text{м}\]

Таким образом, автобус пройдет расстояние 37,5 метров от начала торможения до полной остановки.