Какое будет произведение НОД (96,24,36) и НОК (8,12,14)?

Milana

42

Чтобы найти произведение НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) трех чисел: 96, 24 и 36, а также 8, 12 и 14, давайте решим задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем НОД (96, 24, 36).
Для этого мы можем использовать метод Эвклида. Сначала найдем НОД (96, 24), а затем найдем НОД этого результата с числом 36.

96 ÷ 24 = 4, остаток 0.
Таким образом, НОД (96, 24) = 24.

Теперь найдем НОД (24, 36).

36 ÷ 24 = 1, остаток 12.
24 ÷ 12 = 2, остаток 0.
Таким образом, НОД (24, 36) = 12.

Итак, НОД (96, 24, 36) = 12.

Шаг 2: Теперь найдем НОК (8, 12, 14).
Для этого мы можем использовать формулу: НОК (a, b, c) = (a * b * c) / НОД (a, b, c).

НОК (8, 12, 14) = (8 * 12 * 14) / НОД (8, 12, 14).

Найдем НОД (8, 12, 14).

8 ÷ 4 = 2, остаток 0.
12 ÷ 4 = 3, остаток 0.
14 ÷ 4 = 3, остаток 2.
4 ÷ 2 = 2, остаток 0.

НОД (8, 12, 14) = 2.

Теперь найдем НОК (8, 12, 14).

НОК (8, 12, 14) = (8 * 12 * 14) / НОД (8, 12, 14) = (8 * 12 * 14) / 2 = 672.

Итак, НОК (8, 12, 14) равно 672.

Таким образом, произведение НОД (96, 24, 36) и НОК (8, 12, 14) равно 12 * 672 = 8064.