1. Нужно определить, делится ли число а на 37, если а) а = 333555 в квадрате плюс 222444 в кубе, б) а = 777666
1. Нужно определить, делится ли число а на 37, если а) а = 333555 в квадрате плюс 222444 в кубе, б) а = 777666 в четвертой степени плюс 888333 в пятой степени.
2. Необходимо выяснить, делится ли число а на 8, если а) а = 12345678, б) а = 345678910.
2. Необходимо выяснить, делится ли число а на 8, если а) а = 12345678, б) а = 345678910.
Тигресса 30
Конечно! Давайте решим каждую задачу по порядку.1. а) Мы должны определить, делится ли число а = \(333555^2 + 222444^3\) на 37.
Для начала вычислим значение \(333555^2\):
\[333555^2 = 111296568025\]
Затем найдем значение \(222444^3\):
\[222444^3 = 110882386787632584\]
Теперь сложим полученные значения:
\[333555^2 + 222444^3 = 111296568025 + 110882386787632584\]
\[= 110882387098200609\]
Чтобы проверить, делится ли данное число на 37, посчитаем остаток от деления на 37. Если остаток равен нулю, то число делится на 37:
\[110882387098200609 \mod 37 = 33\]
Остаток равен 33, поэтому число а = 333555 в квадрате плюс 222444 в кубе не делится на 37.
б) Теперь рассмотрим число а = \(777666^4 + 888333^5\).
Вычислим значение \(777666^4\):
\[777666^4 = 213112898368771456\]
Затем найдем значение \(888333^5\):
\[888333^5 = 49022278949148095834061470304057\]
Теперь сложим полученные значения:
\[777666^4 + 888333^5 = 213112898368771456 + 49022278949148095834061470304057\]
\[= 49022278949361908711551376820513\]
Вычислим остаток от деления данного числа на 37:
\[49022278949361908711551376820513 \mod 37 = 0\]
Остаток равен нулю, значит число а = 777666 в четвертой степени плюс 888333 в пятой степени делится на 37.
2. а) Теперь рассмотрим число а = 12345678 и выясним, делится ли оно на 8.
Для этого нужно узнать, делится ли последние три цифры числа (678) на 8. Если да, то исходное число делится на 8.
Поскольку 678 делится на 8 (678 / 8 = 84, остаток 6), то и само число а = 12345678 также делится на 8.
б) Рассмотрим число а = 345678910 и проверим, делится ли оно на 8.
Поскольку последние три цифры числа (910) не делятся на 8, то исходное число а = 345678910 не делится на 8.
Таким образом, ответы на задачи следующие:
1. а) число а = 333555 в квадрате плюс 222444 в кубе не делится на 37.
б) число а = 777666 в четвертой степени плюс 888333 в пятой степени делится на 37.
2. а) число а = 12345678 делится на 8.
б) число а = 345678910 не делится на 8.