Если значение косинуса угла, противолежащего стороне треугольника, равной 40 см, составляет 0,6, то какова будет

Леонид

20

Для решения этой задачи, нам понадобится некоторая геометрическая информация. Поскольку у нас есть косинус угла и сторона треугольника, мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти длину противолежащего этому углу отрезка.

Теорема косинусов говорит нам, что для любого треугольника с сторонами a, b и c и углом α противолежащим стороне c, верно следующее уравнение:

$$c^2=a^2+b^2-2ab\cos (\alpha )$$

В нашем случае, у нас есть сторона треугольника (40 см) и значение косинуса угла (0,6). Давайте обозначим длину противолежащего отрезка как c. Тогда мы можем записать уравнение:

$$c^2={40}^2+{40}^2-2\cdot 40\cdot 40\cdot 0,6$$

Давайте рассчитаем это выражение:

$$c^2=1600+1600-1920$$

$$c^2=2880$$

Теперь мы знаем, что $c^2=2880$. Чтобы найти длину самого отрезка c, нам нужно взять квадратный корень из обоих сторон. То есть:

$$c=\sqrt{2880}$$

Теперь, чтобы найти площадь круга, описанного вокруг этого треугольника, нам нужно найти радиус круга. Заметим, что радиус круга равен половине длины отрезка c.

$$r=\frac{c}{2}$$

Давайте рассчитаем это:

$$r=\frac{\sqrt{2880}}{2}$$

Теперь у нас есть радиус круга, и мы можем найти его площадь, используя формулу для площади круга:

$$S=\pi \cdot r^2$$

Вставим наше значение радиуса и рассчитаем площадь:

$$S=\pi \cdot {\left(\frac{\sqrt{2880}}{2}\right)}^2$$

$$S=\pi \cdot \frac{2880}{4}$$

$$S=\pi \cdot 720$$

Таким образом, площадь круга, описанного вокруг треугольника, будет равна $720\pi$ (см²).

Вот подробное решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их!