Как можно сократить дробь в алгебре восьмого класса, начиная с 4.11?

Magicheskiy_Feniks

15

Для сокращения дроби, начнем с того, что выражаем число с десятичной дробью 4.11 в виде обыкновенной (несократимой) дроби.

Для этого мы поместим 4.11 в числитель и число 1 в знаменатель. Таким образом, мы получим:

\[\frac{4.11}{1}\]

Далее, чтобы привести дробь к виду с целым числом в числителе, мы умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десятичной части:

\[\frac{4.11 \times 100}{1 \times 100} = \frac{411}{100}\]

Теперь нам нужно сократить полученную дробь. Для этого мы найдем наибольший общий делитель для числителя (411) и знаменателя (100). НОД можно найти различными способами, например, с помощью разложения на простые множители или алгоритма Евклида.

Давайте воспользуемся разложением на простые множители. Разложим числитель (411) и знаменатель (100) на простые множители:

411 = 3 \times 137
100 = 2^2 \times 5^2

Обратите внимание, что у нас есть общий простой множитель "2". Таким образом, мы можем сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на этот общий множитель:

\[\frac{411}{100} = \frac{3 \times 137}{2^2 \times 5^2}\]

После сокращения наибольшим общим делителем получим:

\[\frac{3 \times 137}{2^2 \times 5^2} = \frac{3 \times 137}{4 \times 25} = \frac{3 \times 137}{100}\]

Таким образом, дробь \(\frac{4.11}{1}\) можно сократить до \(\frac{3 \times 137}{100}\).