1. Определите максимальную амплитуду колебаний молекул воздуха при интенсивности звуковой волны, равной порогу

Зинаида

43

1. Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу для амплитуды колебаний молекул воздуха при заданной интенсивности звуковой волны:

\[ A = \frac{I}{\rho\cdot v\cdot f} \]

где:
A - амплитуда колебаний молекул воздуха,
I - интенсивность звуковой волны,
\rho - плотность воздуха,
v - скорость распространения механических волн,
f - частота звуковой волны.

Подставляем известные значения:

\[ A = \frac{I}{\rho\cdot v\cdot f} = \frac{10^{-12}\ Вт/м^2}{1.29\ кг/м^3\cdot 330\ м/с\cdot 1000\ Гц} \]

Упрощаем выражение и выполняем необходимые преобразования единиц:

\[ A = \frac{10^{-12}}{1.29\cdot 330\cdot 10^3} = \frac{10^{-12}}{426900} = 2.34 \cdot 10^{-18}\ м \]

Таким образом, максимальная амплитуда колебаний молекул воздуха при заданной интенсивности звуковой волны будет равна \( 2.34 \cdot 10^{-18}\ м \).

2. Чтобы определить диапазон громкости, соответствующий изменению интенсивности звука на 26%, мы можем использовать формулу:

\[ V = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right) \]

где:
V - громкость звука (в децибелах),
I - текущая интенсивность звука,
I₀ - минимальная пороговая интенсивность звука, при которой звук воспринимается

Мы знаем, что изменение интенсивности звука составляет 26%, поэтому:

\[ V = 10 \cdot \log_{10}(1.26) \]

Выполняем вычисления:

\[ V \approx 1.11 \ \text{дБ} \]

Таким образом, изменение интенсивности звука на 26% соответствует диапазону громкости около 1.11 дБ для большинства людей с нормальным слухом при частоте 1000 Гц.

3. Для определения значения амплитудного звукового давления, которое может вызвать разрыв барабанной перепонки, мы можем использовать формулу:

\[ p = \frac{2\cdot\pi\cdot\eta_0\cdot f\cdot A}{c} \]

где:
p - амплитудное звуковое давление,
\eta_0 - импеданс воздуха (приближенно равен 413),
f - частота звука,
A - амплитуда колебаний молекул воздуха,
c - скорость звука в воздухе (приближенно равна 330 м/с).

Подставляем известные значения:

\[ p = \frac{2\cdot\pi\cdot 413\cdot 1000\cdot 2.34 \cdot 10^{-18}}{330} \]

Выполняем вычисления:

\[ p \approx 2.97 \cdot 10^{-5}\ \text{Па} \]

Таким образом, значение амплитудного звукового давления для чистого тона с частотой 1000 Гц, которое может вызвать разрыв барабанной перепонки, составляет примерно \(2.97 \cdot 10^{-5}\) Па.