Какова начальная скорость пули v0 перед попаданием в шар? Пуля массой 7,8 г движется в горизонтальном направлении
Какова начальная скорость пули v0 перед попаданием в шар? Пуля массой 7,8 г движется в горизонтальном направлении и попадает в шар массой 0,78 кг, который подвешен на нити длиной 2 м. После удара пуля застревает в шаре, вызывая его отклонение от вертикали на угол α=60∘. Ответ нужно выразить в м/с, округлив до целых. В качестве ускорения свободного падения примем g=10 м/с2, а силой сопротивления воздуха можно пренебречь.
Pchela_6526 17
Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать законы сохранения импульса и момента импульса. Давайте рассмотрим каждый шаг отдельно.Шаг 1: Найдем начальную скорость пули. Для этого мы можем использовать закон сохранения импульса. По этому закону, сумма импульсов до и после столкновения должна быть равна.
Импульс пули перед столкновением: \(p_{\text{б}} = m_{\text{б}} \cdot v_{0}\), где \(m_{\text{б}}\) - масса пули, \(v_{0}\) - начальная скорость пули.
Импульс шара после столкновения: \(p_{\text{ш}} = m_{\text{ш}} \cdot v_{\text{ш}}\), где \(m_{\text{ш}}\) - масса шара, \(v_{\text{ш}}\) - скорость шара после удара.
Поскольку пуля застревает в шаре, их скорости после столкновения равны. Поэтому мы можем записать уравнение:
\(m_{\text{б}} \cdot v_{0} = (m_{\text{ш}} + m_{\text{б}}) \cdot v_{\text{ш}}\)
Шаг 2: Найдем скорость шара после удара. Мы также можем использовать закон сохранения момента импульса. По этому закону, сумма моментов импульса до и после столкновения должна быть равна.
Момент импульса пули перед столкновением: \(L_{\text{б}} = m_{\text{б}} \cdot v_{0} \cdot R\), где \(R\) - расстояние от оси вращения (нити) до точки столкновения пули и шара.
Момент импульса шара после столкновения: \(L_{\text{ш}} = (m_{\text{ш}} + m_{\text{б}}) \cdot v_{\text{ш}} \cdot r\), где \(r\) - радиус шара.
Так как шар отклоняется на угол \(\alpha = 60^\circ\) от вертикали, мы можем записать уравнение:
\(m_{\text{б}} \cdot v_{0} \cdot R = (m_{\text{ш}} + m_{\text{б}}) \cdot v_{\text{ш}} \cdot r \cdot \sin(\alpha)\)
Шаг 3: Решим полученные уравнения.
Подставим выражение для \(v_{\text{ш}}\) из первого уравнения во второе:
\(m_{\text{б}} \cdot v_{0} \cdot R = (m_{\text{ш}} + m_{\text{б}}) \cdot \left(\frac{m_{\text{б}} \cdot v_{0}}{m_{\text{ш}} + m_{\text{б}}}\right) \cdot r \cdot \sin(\alpha)\)
Упростим и сократим значения:
\(m_{\text{б}} \cdot v_{0} \cdot R = m_{\text{б}} \cdot v_{0} \cdot r \cdot \sin(\alpha)\)
Теперь выразим \(v_{0}\):
\(v_{0} = \frac{r \cdot \sin(\alpha)}{R}\)
Подставим значения:
\(v_{0} = \frac{0.1 \cdot \sin(60^\circ)}{2}\)
Вычислим:
\(v_{0} = \frac{0.1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{2} \approx 0.043 \, \text{м/с}\)
Округлим до целых:
Ответ: Начальная скорость пули \(v_{0}\) при попадании в шар равна примерно 0.043 м/с.