1. Определите площадь боковой поверхности конуса, который образуется при вращении прямоугольного треугольника вокруг
1. Определите площадь боковой поверхности конуса, который образуется при вращении прямоугольного треугольника вокруг своего длинного катета, равного b= 24 см: π см2;
2. Определите площадь боковой поверхности конуса, который образуется при вращении прямоугольного треугольника вокруг своего короткого катета, равного a= 18 см.
2. Определите площадь боковой поверхности конуса, который образуется при вращении прямоугольного треугольника вокруг своего короткого катета, равного a= 18 см.
Муравей_2597 25
= 15 см: π см2.Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади боковой поверхности конуса:
\[S = 2\pi r l\]
где S - площадь боковой поверхности, r - радиус основания конуса, l - образующая конуса (длина окружности в основании конуса).
В данной задаче мы имеем вращение прямоугольного треугольника вокруг одной из его катетов. Конус, образованный в результате, будет иметь радиус основания, равный длине этого катета, и образующую, равную длине окружности, образованной вращением этого катета.
1. Определение площади боковой поверхности конуса, образованного вращением прямоугольного треугольника вокруг длинного катета:
Для начала, вычислим радиус основания конуса, который равен длине длинного катета b:
\[r = b = 24 \, \text{см}\]
Затем, найдем образующую конуса l. Образующая конуса равна длине окружности, которая образуется при вращении длинного катета:
\[l = 2\pi r = 2\pi \cdot 24 \, \text{см} = 48\pi \, \text{см}\]
Теперь, используя формулу для площади боковой поверхности конуса, можем вычислить ее значение:
\[S = 2\pi r l = 2\pi \cdot 24 \, \text{см} \cdot 48\pi \, \text{см} = 96\pi^2 \, \text{см}^2\]
Таким образом, площадь боковой поверхности конуса, образованного вращением прямоугольного треугольника вокруг его длинного катета, равна \(96\pi^2 \, \text{см}^2\).
2. Определение площади боковой поверхности конуса, образованного вращением прямоугольного треугольника вокруг короткого катета:
Аналогичным образом, найдем радиус основания и образующую конуса.
Для этой задачи, радиус основания конуса будет равен длине короткого катета a:
\[r = a = 15 \, \text{см}\]
Образующая конуса l будет равна длине окружности, образуемой вращением короткого катета:
\[l = 2\pi r = 2\pi \cdot 15 \, \text{см} = 30\pi \, \text{см}\]
Теперь, используя формулу для площади боковой поверхности конуса:
\[S = 2\pi r l = 2\pi \cdot 15 \, \text{см} \cdot 30\pi \, \text{см} = 900\pi^2 \, \text{см}^2\]
Таким образом, площадь боковой поверхности конуса, образованного вращением прямоугольного треугольника вокруг его короткого катета, равна \(900\pi^2 \, \text{см}^2\).