В треугольнике ABC угол B имеет меру 70 градусов, а угол ACO имеет меру 22 градуса. Биссектриса AK. Какова мера угла

Лазерный_Робот

20

Чтобы найти меру угла AKC, нам понадобится использовать два свойства биссектрисы треугольника. Первое свойство заключается в том, что биссектриса делит противоположную ей сторону на две части, пропорциональные смежным сторонам треугольника. То есть, отношение длины отрезка BK к длине отрезка KC равно отношению длины стороны AB к длине стороны AC.

Второе свойство биссектрисы состоит в том, что она делит угол, в котором она лежит, на два равных угла. Из этого следует, что мера угла ABK равна мере угла CBK. Поскольку угол ABK равен углу ACO, а угол CBK равен углу BCO (углы, прилегающие к одной и той же стороне BC), мы можем записать следующие равенства:

1) Мера угла ABK = Мера угла ACO = 22 градуса
2) Мера угла CBK = Мера угла BCO

Учитывая эти свойства, мы можем записать пропорцию:

\(\frac{BK}{KC} = \frac{AB}{AC}\)

Теперь, чтобы найти меру угла AKC, нам нужно найти меру угла CBK. Мы уже знаем, что мера угла ABK равна 22 градусам, поэтому отнимем это значение от суммы углов треугольника ABC (180 градусов):

Мера угла AKC = 180 - Мера угла ABK - Мера угла CBK

Таким образом, мы можем выразить меру угла AKC:

Мера угла AKC = 180 - 22 - Мера угла CBK

Осталось найти только меру угла CBK. Для этого воспользуемся пропорцией, которую мы получили ранее:

\(\frac{BK}{KC} = \frac{AB}{AC}\)

Заменяя известные значения, получим:

\(\frac{BK}{KC} = \frac{AB}{AC} = \frac{AB}{AB + BC}\), поскольку сторона AC равна AB + BC.

Используя аналогичный треугольник ABK и то, что углы ABK и CBK равны, можно записать:

\(\frac{AK}{CK} = \frac{AB}{AB + BC}\)

Теперь мы можем решить эту пропорцию относительно BK. Выразим BK:

\(BK = \frac{AB \cdot CK}{AB + BC}\)

Подставим это значение в уравнение для меры угла AKC:

Мера угла AKC = 180 - 22 - Мера угла CBK

Мера угла AKC = 158 - Мера угла CBK

Мера угла CBK можно найти, зная, что углы треугольника должны в сумме давать 180 градусов:

Мера угла CBK = 180 - 70 - 22 = 88 градусов

Теперь, подставив это значение обратно в уравнение для меры угла AKC, получим:

Мера угла AKC = 158 - 88 = 70 градусов

Таким образом, мера угла AKC равна 70 градусам.