1. Определите радиус нейтронной звезды, предполагая, что нейтроны плотно упакованы в нейтронной звезде массой, равной

Yabloko

50

1. Для определения радиуса нейтронной звезды, нам понадобится использовать предположение, что нейтроны плотно упакованы внутри звезды. Мы можем использовать массу Солнца, чтобы рассчитать максимально возможный радиус нейтронной звезды.

Масса Солнца \( M_{\odot} \) составляет примерно \( 2 \times 10^{30} \) килограмм.

Для нейтронной звезды мы предполагаем, что все ее масса упакована в нейтроны. Масса нейтрона \( m_n \) составляет примерно \( 1.675 \times 10^{-27} \) килограмма.


Связь массы и радиуса определяется формулой для плотности \( \rho \) материала:
\[ M = \frac{4}{3}\pi\rho R^3 \]

Где:
\( M \) - масса нейтронной звезды (масса Солнца)
\( R \) - радиус нейтронной звезды
\( \pi \) - число пи (примерно 3.14)


Подставим известные значения и найдем \( R \):

\[ \frac{4}{3}\pi\rho R^3 = M_{\odot} \]

\[ \frac{4}{3}\pi \times 1.675 \times 10^{-27} \times R^3 = 2 \times 10^{30} \]

Решая эту уравнение, находим \( R \):

\[ R = \sqrt[3]{\frac{3M_{\odot}}{4\pi \times 1.675 \times 10^{-27}}} \]

\[ R \approx 1.47 \times 10^4 \] метра.

Таким образом, ожидаемый радиус нейтронной звезды, предполагая, что нейтроны плотно упакованы внутри, составляет примерно \( 1.47 \times 10^4 \) метра.


2. Чтобы определить количество образованного гелия на Солнце во время термоядерных реакций, необходимо знать энергию, выделяющуюся при образовании одного ядра гелия (\( \delta E \)), а также светимость Солнца (\( L_{\odot} \)).

Энергия (\( \delta E \)) выделяется при образовании одного ядра гелия и составляет \( 4.8 \times 10^{-12} \) джоулей.

Светимость Солнца (\( L_{\odot} \)) равна \( 4 \times 10^{26} \) ватт.


Чтобы найти количество образованного гелия на Солнце за каждую секунду, мы можем использовать следующий метод:

Первым шагом найдем, сколько энергии выделяется Солнцем за одну секунду. Для этого умножим светимость Солнца на число секунд в одной секунде:
\[ \text{Энергия, выделяющаяся Солнцем за секунду} = L_{\odot} \times 1 \]
\[ \text{Энергия, выделяющаяся Солнцем за секунду} = 4 \times 10^{26} \, \text{дж/с} \]

Теперь, чтобы найти количество образованного гелия за секунду, мы должны разделить энергию, выделяющуюся Солнцем за секунду (\( \text{Энергия, выделяющаяся Солнцем за секунду} \)) на энергию, выделяющуюся при образовании одного ядра гелия (\( \delta E \)).
\[ \text{Количество образованного гелия за секунду} = \frac{\text{Энергия, выделяющаяся Солнцем за секунду}}{\delta E} \]
\[ \text{Количество образованного гелия за секунду} = \frac{4 \times 10^{26}}{4.8 \times 10^{-12}} \]

Решая эту формулу, получаем:
\[ \text{Количество образованного гелия за секунду} \approx 8.33 \times 10^{37} \]

Таким образом, на Солнце образуется примерно \( 8.33 \times 10^{37} \) ядер гелия за каждую секунду во время термоядерных реакций.