1. Определите следующие характеристики функции: а) область определения функции; б) область значений функции

Svetik_8715

3

Добро пожаловать в урок, где мы рассмотрим различные характеристики функций и найдем их корни. Давайте начнем с первой задачи:

1. Определение характеристик функции:
а) Область определения функции - это множество всех значений, для которых функция определена. Для нашей функции f(x) = x^2, областью определения будет любое значение x, так как функция определена для любого вещественного числа.

б) Область значений функции - это множество всех значений, которые функция принимает. Для нашей функции f(x) = x^2, областью значений будет множество всех неотрицательных чисел, так как квадрат числа всегда положителен или равен нулю.

в) Интервалы возрастания функции - это промежутки значений x, на которых функция возрастает. Для функции f(x) = x^2, она возрастает на всей числовой оси, за исключением точки x = 0.

г) Интервалы убывания функции - это промежутки значений x, на которых функция убывает. Для функции f(x) = x^2, она убывает только в точке x = 0.

д) Корни функции - это значения x, при которых функция равна нулю. Для функции f(x) = x^2, корень равен x = 0.

е) Интервалы, на которых функция принимает положительные значения - это промежутки значений x, для которых функция больше нуля. Для функции f(x) = x^2, она принимает положительные значения на всей числовой оси, за исключением точки x = 0.

ж) Интервалы, на которых функция принимает отрицательные значения - это промежутки значений x, для которых функция меньше нуля. Для функции f(x) = x^2, она не принимает отрицательные значения.

3) Наибольшее и наименьшее значение функции - для функции f(x) = x^2, наименьшее значение равно нулю и достигается в точке x = 0, а наибольшее значение не ограничено и стремится к бесконечности по мере увеличения |x|.

Перейдем ко второй задаче:

2. Найдите корни функции:
а) Для функции y = -0,4x - 11, чтобы найти корень, мы должны приравнять ее к нулю: -0,4x - 11 = 0. Теперь решим это уравнение:
-0,4x = 11,
x = 11 / -0,4,
x = -27,5.
Таким образом, корень функции y = -0,4x - 11 равен x = -27,5.

б) Для функции y = 2x(x - 10), чтобы найти корни, мы должны приравнять ее к нулю: 2x(x - 10) = 0. Теперь решим это уравнение:
2x = 0 или x - 10 = 0.
2x = 0,
x = 0;
x - 10 = 0,
x = 10.
Таким образом, корни функции y = 2x(x - 10) равны x = 0 и x = 10.

в) Для функции y = x^2 - 21, чтобы найти корни, мы должны приравнять ее к нулю: x^2 - 21 = 0. Теперь решим это уравнение:
x^2 = 21,
x = sqrt(21) или x = -sqrt(21).
Таким образом, корни функции y = x^2 - 21 равны x = sqrt(21) и x = -sqrt(21).

3. Найдите f(4), f(-1), f(0), если f(x) = x^2:
Подставим значения в функцию:
f(4) = 4^2 = 16,
f(-1) = (-1)^2 = 1,
f(0) = 0^2 = 0.
Таким образом, f(4) = 16, f(-1) = 1 и f(0) = 0.

Все задачи решены с подробными пояснениями.