Какова относительная погрешность функции y=x^3 при x=120 и dx=0.6?

Zhuravl

29

Чтобы найти относительную погрешность функции \(y = x^3\) при \(x = 120\) и \(\Delta x = 0.6\), следует выполнить следующие шаги.

Шаг 1: Найдем точное значение функции \(y\) при данном \(x\).
Подставим \(x = 120\) в функцию \(y = x^3\):
\[y = (120)^3 = 1728000.\]

Шаг 2: Найдем значение функции \(y\) при \(x = 120 + \Delta x\).
Подставим \(x = 120 + \Delta x\) в функцию \(y = x^3\):
\[y" = (120 + \Delta x)^3.\]

Шаг 3: Найдем разность между точным значением функции и приближенным значением функции.
\[\Delta y = y - y".\]

Шаг 4: Найдем относительную погрешность, разделив абсолютную погрешность на точное значение функции:
\[\text{Относительная погрешность} = \frac{\Delta y}{y}.\]

Теперь выполним каждый шаг в решении задачи.

Шаг 1:
Точное значение функции \(y\) при \(x = 120\) равно \(1728000\).

Шаг 2:
Подставим \(x = 120 + \Delta x\) в функцию \(y = x^3\):
\[y" = (120 + 0.6)^3 = (120.6)^3.\]

Шаг 3:
Вычислим разность между точным значением функции и приближенным значением функции:
\[\Delta y = 1728000 - (120.6)^3.\]

Шаг 4:
Найдем относительную погрешность, разделив абсолютную погрешность на точное значение функции:
\[\text{Относительная погрешность} = \frac{\Delta y}{y} = \frac{1728000 - (120.6)^3}{1728000}.\]

Подставив численные значения, получим окончательный ответ.