1. Определите, являются ли следующие предложения отрицаниями друг друга, и объясните почему: а) Число 12 - четное

Щелкунчик_869

33

1. Перейдем к рассмотрению предложений:
а) Число 12 - четное. Число 12 - нечетное.

Нет, данные предложения не являются отрицаниями друг друга. Первое предложение утверждает, что число 12 является четным, а второе предложение утверждает обратное, что число 12 является нечетным.

б) Все числа нечетны. Все числа четны.

Да, данные предложения являются отрицаниями друг друга. Первое предложение утверждает, что все числа нечетны, а второе предложение утверждает обратное, что все числа четны.

в) Все числа нечетны. Существуют четные числа.

Нет, данные предложения не являются отрицаниями друг друга. Первое предложение утверждает, что все числа нечетны, а второе предложение утверждает, что существуют четные числа. Обратное утверждение первому предложению не дает противоречия, так как оно говорит о существовании, а не о всеобщности.

г) Некоторые углы острые. Некоторые углы тупые.

Да, данные предложения являются отрицаниями друг друга. Первое предложение утверждает, что существуют острые углы, а второе предложение утверждает обратное, что существуют тупые углы.

2. Теперь рассмотрим задачи на построение отрицаний:
а) Произведение чисел 4070 и 8 больше, чем сумма чисел 18396 и 14174.

Отрицание данного высказывания будет звучать следующим образом: "Произведение чисел 4070 и 8 не больше, чем сумма чисел 18396 и 14174."

б) Частное чисел 25842 и 6 больше разности чисел 14150 и 9833.

Отрицание данного высказывания будет звучать следующим образом: "Частное чисел 25842 и 6 не больше разности чисел 14150 и 9833."

в) Среди различных прямоугольников нет таких, площади которых равны.

Отрицание данного высказывания будет звучать следующим образом: "Среди различных прямоугольников существуют такие, площади которых равны."

Теперь определим, какое из отрицаний истинно.
а) Произведение чисел 4070 и 8 не больше, чем сумма чисел 18396 и 14174.

Для определения истинности данного высказывания необходимо выполнить вычисления:
\[4070 \cdot 8 = 32560\]
\[18396 + 14174 = 32570\]
Получаем, что произведение чисел 4070 и 8 действительно не больше, чем сумма чисел 18396 и 14174. Следовательно, данное высказывание является истинным.

б) Частное чисел 25842 и 6 не больше разности чисел 14150 и 9833.

Для определения истинности данного высказывания также выполним вычисления:
\[\frac{25842}{6} = 4307\]
\[14150 - 9833 = 4317\]
Получаем, что частное чисел 25842 и 6 действительно не больше разности чисел 14150 и 9833. Следовательно, данное высказывание также является истинным.

в) Среди различных прямоугольников существуют такие, площади которых равны.

Данное высказывание является утверждающим, и его отрицание звучит следующим образом: "Среди различных прямоугольников нет таких, площади которых равны." Так как прямоугольники могут иметь различные площади, включая равные, то данное высказывание является ложным. Следовательно, его отрицание является истинным.