1. Переформулируйте определение дробей с одинаковыми значениями. Используя равенство дробей, можно сделать вывод

Тень_7325

51

1. Определение дробей с одинаковыми значениями состоит в том, что если две дроби имеют одинаковое значение, то их числители и знаменатели должны быть пропорциональными. Если две дроби \(a/b\) и \(c/d\) равные, то это можно записать как \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\). Из этого равенства можно сделать вывод о равносильности дробей, поскольку они представляют одно и то же значение.

Наоборот, если у нас есть две дроби с одинаковыми значениями, то мы можем привести их к наименьшему общему знаменателю и убедиться в их равносильности. Например, дроби \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{4}{6}\) имеют одинаковые значения, так как после сокращения они обе равны \(\frac{2}{3}\). Однако, их представление может отличаться.

Примеры дробей с одинаковыми значениями, но разными дробями:
- \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{2}{4}\)
- \(\frac{3}{5}\) и \(\frac{6}{10}\)
- \(\frac{7}{9}\) и \(\frac{14}{18}\)

2. Для доказательства того, что дроби \(\frac{36}{21}\) и \(\frac{12}{7}\) имеют одинаковые значения, мы можем сократить обе дроби до наименьшего общего знаменателя или убедиться, что их отношение равно 1.

Начнем с первой дроби: \(\frac{36}{21}\). Найдем их наибольший общий делитель (НОД) и поделим числитель и знаменатель на него. НОД для 36 и 21 равен 3 (наибольшее число, на которое делятся оба числа без остатка). Деление \(\frac{36}{21}\) на НОД дает нам упрощенную дробь \(\frac{12}{7}\).

Таким образом, дроби \(\frac{36}{21}\) и \(\frac{12}{7}\) имеют одинаковые значения, равные 1.

3. Чтобы найти наименьший общий знаменатель для двух дробей, выполним следующие шаги:

Для дробей \(\frac{17}{24}\) и \(\frac{7}{36}\):
- Раскроем оба знаменателя на простые множители: \(24 = 2^3 \times 3\) и \(36 = 2^2 \times 3^2\).
- Возьмем каждый простой множитель в его наибольшей степени из обоих знаменателей, чтобы получить наименьший общий знаменатель. В данном случае это \(2^3 \times 3^2 = 72\).
Таким образом, наименьший общий знаменатель для дробей \(\frac{17}{24}\) и \(\frac{7}{36}\) равен 72.

Для дробей \(\frac{14}{115}\) и \(\frac{13}{48}\):
- Раскроем оба знаменателя на простые множители: \(115 = 5 \times 23\) и \(48 = 2^4 \times 3\).
- Возьмем каждый простой множитель в его наибольшей степени из обоих знаменателей, чтобы получить наименьший общий знаменатель. В данном случае это \(2^4 \times 3 \times 5 \times 23 = 5520\).
Таким образом, наименьший общий знаменатель для дробей \(\frac{14}{115}\) и \(\frac{13}{48}\) равен 5520.

Для дробей \(\frac{1}{4604}\) и \(\frac{19}{3024}\):
- Раскроем оба знаменателя на простые множители: \(4604 = 2^2 \times 23 \times 53\) и \(3024 = 2^4 \times 3^2 \times 7\).
- Возьмем каждый простой множитель в его наибольшей степени из обоих знаменателей, чтобы получить наименьший общий знаменатель. В данном случае это \(2^4 \times 3^2 \times 7 \times 23 \times 53 = 904572\).
Таким образом, наименьший общий знаменатель для дробей \(\frac{1}{4604}\) и \(\frac{19}{3024}\) равен 904572.