Каков общий вид первообразной функции y=1/2cos2x среди предложенных вариантов ответа?

Mark_1495

24

Чтобы найти общий вид первообразной функции \(y = \frac{1}{2}\cos(2x)\), мы будем использовать метод интегрирования функции. В данной задаче, мы должны найти функцию, производная которой равна \(y = \frac{1}{2}\cos(2x)\).

Для начала, обратимся к таблице интегралов, чтобы найти формулу для интеграла от функции \(\cos(2x)\). Она будет иметь вид:
\[
\int\cos(ax)dx = \frac{1}{a}\sin(ax) + C
\]
где \(C\) - произвольная постоянная.

Так как у нас дана функция \(y = \frac{1}{2}\cos(2x)\), мы можем заметить, что её аргумент \((2x)\) подходит для использования в данной формуле интеграла. Следовательно, мы можем утверждать, что:
\[
\int\cos(2x)dx = \frac{1}{2}\sin(2x) + C
\]

Теперь, чтобы найти общий вид первообразной \(y = \frac{1}{2}\cos(2x)\), мы можем использовать полученную формулу:
\[
\int\frac{1}{2}\cos(2x)dx = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\sin(2x) + C = \frac{1}{4}\sin(2x) + C
\]

Таким образом, общий вид первообразной функции \(y = \frac{1}{2}\cos(2x)\) равен \(\frac{1}{4}\sin(2x) + C\), где \(C\) - произвольная постоянная.