1. Переформулируйте следующие вопросы: А) Какое число в двоичной системе счисления эквивалентно числу 89 в десятичной

Сквозь_Пыль

14

счисления эквивалентно числу 600 в десятичной системе счисления?

Ответы:

А) 89 в десятичной системе счисления эквивалентно числу 1011001 в двоичной системе счисления. Объяснение: Для перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления, мы делим число на 2 и записываем остатки деления в обратном порядке, пока не получим результат равный 0. В данном случае, делая последовательные деления получаем следующую цепочку остатков:

\[89 \div 2 = 44, \quad \text{остаток } 1\]
\[44 \div 2 = 22, \quad \text{остаток } 0\]
\[22 \div 2 = 11, \quad \text{остаток } 0\]
\[11 \div 2 = 5, \quad \text{остаток } 1\]
\[5 \div 2 = 2, \quad \text{остаток } 1\]
\[2 \div 2 = 1, \quad \text{остаток } 0\]
\[1 \div 2 = 0, \quad \text{остаток } 1\]

Получаем число в двоичной системе счисления: 1011001

Б) 513 в десятичной системе счисления эквивалентно числу 1001 в восьмеричной системе счисления. Объяснение: Для перевода числа из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления, мы делим число на 8 и записываем остатки деления в обратном порядке, пока не получим результат равный 0. В данном случае, делая последовательные деления получаем следующую цепочку остатков:

\[513 \div 8 = 64, \quad \text{остаток } 1\]
\[64 \div 8 = 8, \quad \text{остаток } 0\]
\[8 \div 8 = 1, \quad \text{остаток } 0\]
\[1 \div 8 = 0, \quad \text{остаток } 1\]

Получаем число в восьмеричной системе счисления: 1001

В) 513 в десятичной системе счисления эквивалентно числу 201 в шестнадцатеричной системе счисления. Объяснение: Для перевода числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления, мы делим число на 16 и записываем остатки деления в обратном порядке, пока не получим результат равный 0. В данном случае, делая последовательные деления получаем следующую цепочку остатков:

\[513 \div 16 = 32, \quad \text{остаток } 1\]
\[32 \div 16 = 2, \quad \text{остаток } 0\]
\[2 \div 16 = 0, \quad \text{остаток } 2\]

Получаем число в шестнадцатеричной системе счисления: 201

Г) 600 в десятичной системе счисления эквивалентно числу 1001011000 в двоичной системе счисления. Объяснение: Для перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления, мы делим число на 2 и записываем остатки деления в обратном порядке, пока не получим результат равный 0. В данном случае, делая последовательные деления получаем следующую цепочку остатков:

\[600 \div 2 = 300, \quad \text{остаток } 0\]
\[300 \div 2 = 150, \quad \text{остаток } 0\]
\[150 \div 2 = 75, \quad \text{остаток } 0\]
\[75 \div 2 = 37, \quad \text{остаток } 1\]
\[37 \div 2 = 18, \quad \text{остаток } 1\]
\[18 \div 2 = 9, \quad \text{остаток } 0\]
\[9 \div 2 = 4, \quad \text{остаток } 1\]
\[4 \div 2 = 2, \quad \text{остаток } 0\]
\[2 \div 2 = 1, \quad \text{остаток } 0\]
\[1 \div 2 = 0, \quad \text{остаток } 1\]

Получаем число в двоичной системе счисления: 1001011000

Д) 600 в десятичной системе счисления эквивалентно числу 1130 в восьмеричной системе счисления. Объяснение: Для перевода числа из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления, мы делим число на 8 и записываем остатки деления в обратном порядке, пока не получим результат равный 0. В данном случае, делая последовательные деления получаем следующую цепочку остатков:

\[600 \div 8 = 75, \quad \text{остаток } 0\]
\[75 \div 8 = 9, \quad \text{остаток } 3\]
\[9 \div 8 = 1, \quad \text{остаток } 1\]
\[1 \div 8 = 0, \quad \text{остаток } 1\]

Получаем число в восьмеричной системе счисления: 1130

Е) 600 в десятичной системе счисления эквивалентно числу 258 в шестнадцатеричной системе счисления. Объяснение: Для перевода числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления, мы делим число на 16 и записываем остатки деления в обратном порядке, пока не получим результат равный 0. В данном случае, делая последовательные деления получаем следующую цепочку остатков:

\[600 \div 16 = 37, \quad \text{остаток } 8\]
\[37 \div 16 = 2, \quad \text{остаток } 5\]
\[2 \div 16 = 0, \quad \text{остаток } 2\]

Получаем число в шестнадцатеричной системе счисления: 258