1. Переформулируйте в виде многочлена следующие выражения: 1) 8m(m³ - 7m² + 9); 2) (x – 1)(2x + 3); 3) (3m – 2n)(4m

Скрытый_Тигр

41

Конечно, я помогу вам разобраться с задачами! Давайте начнем.

1. Переформулируем выражения в виде многочленов:
1) \( 8m(m^3 - 7m^2 + 9) \) - данный многочлен уже находится в стандартной форме, поэтому переформулировывать его не требуется.
2) \( (x - 1)(2x + 3) \) - раскроем скобки, умножив каждый элемент в первой скобке на каждый элемент во второй скобке:
\( 2x^2 + 3x - 2x - 3 \) - объединим подобные члены:
\( 2x^2 + x - 3 \).
3) \( (3m - 2n)(4m + 7n) \) - аналогично раскрываем скобки:
\( 12m^2 + 21mn - 8mn - 14n^2 \) - объединяем подобные члены:
\( 12m^2 + 13mn - 14n^2 \).
4) \( (y + 5)(y^2 + y - 6) \) - снова раскрываем скобки:
\( y^3 + y^2 - 6y + 5y^2 + 5y - 30 \) - объединяем подобные члены:
\( y^3 + 6y^2 - y - 30 \).

2. Теперь разложим выражения на множители:
1) \( 12ab - 48b^2 \) - здесь находим наибольший общий множитель и затем его выносим за скобки:
\( 12b(a - 4b) \).
2) \( a^3 - 27 \) - это разность кубов, которую можно разложить следующим образом:
\( (a - 3)(a^2 + 3a + 9) \).
3) \( 8x - 8y + ax - ay \) - здесь можно вынести общие множители у первых двух членов и последних двух членов:
\( 8(x - y) + a(x - y) \) - затем вынесем общий множитель еще раз:
\( (8 + a)(x - y) \).

3. Решим уравнение \( 5x^2 - 15x = 0 \):
Сначала вынесем общий множитель 5x:
\( 5x(x - 3) = 0 \).
Здесь мы видим, что произведение двух множителей равно нулю, поэтому один из множителей должен быть равен нулю:
\( 5x = 0 \) или \( x - 3 = 0 \).
Решая эти уравнения, получим два возможных решения: \( x = 0 \) или \( x = 3 \).

4. Упростим выражение \( 2c(3c - 7) - (c - 1)(c + 4) \):
Раскроем скобки и упростим выражение:
\( 6c^2 - 14c - c^2 - 4c + c + 4 \).
Объединим подобные члены:
\( 5c^2 - 17c + 4 \).

5. Решим уравнение \( (3x - 5)(2x + 7) = (3x + 1)(2x - 3) + 4x \):
Раскроем скобки и упростим выражение:
\( 6x^2 + 21x - 10x - 35 = 6x^2 - 9x + 2x - 3 + 4x \).
Объединим подобные члены:
\( 6x^2 + 11x - 35 = 6x^2 - 3x + 3x - 3 + 4x \).
Упростим уравнение:
\( 11x - 35 = 4x - 3 \).
Перенесем все переменные на одну сторону:
\( 11x - 4x = -3 + 35 \).
Выполняем арифметические операции:
\( 7x = 32 \).
И, наконец, находим значение переменной:
\( x = \frac{32}{7} \).

6. Найдем значение выражения \( 14xy - 2y + 7x - 1 \), если \( x = 1 \) и \( y = -0.6 \):
Подставим значения переменных:
\( 14 \cdot 1 \cdot -0.6 - 2 \cdot -0.6 + 7 \cdot 1 - 1 \).
Выполняем арифметические операции:
\( -8.4 + 1.2 + 7 - 1 \).
Итак, значение выражения равно \( -1.2 \).

7. Теперь разложим трехчлен на множители. Пожалуйста, укажите трехчлен, который вы хотите разложить на множители.