1) Переформулируйте значение следующих констант: а) скорость света c; б) 1 а.е.; в) радиус Земли R. 2) Определите

Morskoy_Skazochnik_4891

48

1) Переформулируем значения следующих констант:
а) Скорость света \( c \) - это максимальная скорость, с которой может перемещаться электромагнитное излучение в вакууме. Она составляет приблизительно \( 299 792 458 \) метров в секунду.

б) 1 а.е. - это астрономическая единица, которая используется для измерения расстояний в Солнечной системе. Она определена как среднее расстояние между Землей и Солнцем и составляет примерно \( 149 597 871 \) километров.

в) Радиус Земли \( R \) - это расстояние от центра Земли до ее поверхности. Он примерно равен \( 6 371 \) километрам.

2) Чтобы определить первую космическую скорость для спутника Титана Сатурна, нам даны масса спутника \( M = 1,34 \times 10^{23} \) килограмм и его радиус \( R = 2576 \) километров.

Первая космическая скорость - это минимальная скорость, которая необходима спутнику для того, чтобы преодолеть силу притяжения планеты и оставаться на орбите. Формула для расчета первой космической скорости выглядит следующим образом:

\[ v = \sqrt{\frac{{G \cdot M}}{{R}}} \]

где \( G \) - гравитационная постоянная, которая составляет примерно \( 6,67430 \times 10^{-11} \) м\(^3\)⋅кг\(^{-1}\)⋅с\(^{-2}\).

Подставляя значения для массы и радиуса Титана в формулу, получаем:

\[ v = \sqrt{\frac{{6,67430 \times 10^{-11} \cdot 1,34 \times 10^{23}}}{{2576 \times 10^3}}} \]

После вычислений получаем первую космическую скорость для спутника Титана Сатурна.

3) Для расчета средней плотности Титана \( \rho \) и ускорения свободного падения на Титане \( g \), нам необходимо знать массу и объем этого спутника.

Масса Титана \( M \) равна \( 1,34 \times 10^{23} \) килограмм.

Объем Титана \( V \) можно рассчитать по формуле объема шара:

\[ V = \frac{4}{3} \pi R^3 \]

где \( R \) - радиус Титана (значение дано в задаче).

Зная массу и объем Титана, мы можем рассчитать среднюю плотность \( \rho \):

\[ \rho = \frac{M}{V} \]

Также нам нужно рассчитать ускорение свободного падения на Титане \( g \). Оно определяется формулой:

\[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} \]

где \( G \) - гравитационная постоянная (значение дано в предыдущем ответе).

Подставляя значения для массы и радиуса в формулы, мы можем рассчитать среднюю плотность Титана и ускорение свободного падения на его поверхности.

4) Чтобы определить время, которое требуется свету для преодоления расстояния от Солнца до Марса, нам дано расстояние между ними - 1,5 световых минуты.

Известно, что скорость света \( c \) равна приблизительно \( 299 792 458 \) метров в секунду. Таким образом, мы можем рассчитать расстояние от Солнца до Марса, умножив скорость света на время преодоления этого расстояния:

\[ \text{Расстояние} = c \times \text{Время} \]

Подставляя известные значения, мы можем рассчитать время, которое требуется свету для преодоления расстояния от Солнца до Марса.