1. Перепишите варианты разложения на множители для выражения 2x^2-50: A) 2(x-5)^2; B) 2(x^2-25)^2; C) 2(x^2-30

Вечерняя_Звезда

20

1. Варианты разложения на множители для выражения \(2x^2-50\) представлены следующим образом:
A) \(2(x-5)^2\)
B) \(2(x^2-25)\)
C) \(2(x^2-30)\)
D) \((2x^2-5)(2x^2+5)\)
E) \(2(x-5)(x+5)\)

Давайте разберем каждый вариант подробнее:
A) В данном варианте используется формула квадрата разности, \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\).
Здесь мы можем заметить, что \(2x^2-50\) может быть представлено как \(2(x^2-25)\). Затем мы применяем формулу
\((x-5)^2=x^2-2\cdot5\cdot x+5^2=x^2-10x+25\) и получаем итоговое разложение \(2(x-5)^2\).
B) В этом варианте просто раскрываем скобки, используя формулу квадрата разности для \(x^2-25\):
\(x^2-25=(x+5)(x-5)\). Затем результат домножаем на коэффициент 2: \(2(x+5)(x-5)\).
C) Здесь мы видим выражение \(x^2-30\), которое не может быть разложено дальше на множители.
D) В данном варианте происходит разложение разности квадратов: \(2x^2-5\) и \(2x^2+5\).
E) Этот вариант также представляет разложение разности квадратов и имеет вид \(2(x-5)(x+5)\).

Итак, правильные варианты разложения на множители для выражения \(2x^2-50\) - A) \(2(x-5)^2\) и E) \(2(x-5)(x+5)\).

2. a) Формула для нахождения площади поверхности куба может быть представлена как \(S=6a^2\).
Здесь \(a\) представляет длину одной стороны куба. Мы знаем, что куб обладает 6 равными гранями,
поэтому общая площадь поверхности куба равна площади каждой грани, умноженной на количество граней,
то есть \(6a^2\).

b) Формула для нахождения объема куба может быть записана как \(V=a^3\). Здесь \(a\) представляет длину стороны куба.
Объем куба определяется как длина стороны, возведенная в куб.

3. Вычислим данные выражения:
1) \(87^2-174\cdot67+67^2\):
Используя правило \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\), мы раскрываем эту разность квадратов:
\(87^2-174\cdot67+67^2=(87+67)(87-67)=154\cdot20=3080\).

2) \(\frac{20^2-169}{31^2-24^2}\):
Используя правило \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\), мы раскрываем эту разность квадратов:
\(\frac{20^2-169}{31^2-24^2}=\frac{(20+13)(20-13)}{(31+24)(31-24)}=\frac{33\cdot7}{55\cdot7}=\frac{33}{55}=\frac{3}{5}\).

4. Давайте обозначим первое число как \(x\), а второе число как \(y\).
Из условия задачи мы знаем, что разность двух чисел равна 13:
\(x-y=13\).

Также известно, что разность их квадратов равна 221:
\(x^2-y^2=221\).

Раскроем разность квадратов, используя формулу \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\):
\((x+y)(x-y)=221\).

Подставим первое уравнение во второе:
\((x+y)\cdot 13=221\).

Разделим обе части на 13:
\(x+y=\frac{221}{13}=17\).

Теперь у нас есть система уравнений:
\(\begin{cases} x-y=13 \\ x+y=17 \end{cases}\).

Мы можем решить эту систему методом сложения или вычитания. Давайте сложим оба уравнения:
\((x+y)+(x-y)=17+13\), что приводит к:
\(2x=30\).

Разделим обе части на 2:
\(x=15\).

Подставим найденное значение \(x\) в одно из первых уравнений:
\(15-y=13\), откуда следует:
\(y=15-13=2\).

Таким образом, первое число равно 15, а второе число равно 2.