1. Перепишите варианты разложения на множители для выражения 2x^2-50: A) 2(x-5)^2; B) 2(x^2-25)^2; C) 2(x^2-30

Вечерняя_Звезда

20

1. Варианты разложения на множители для выражения $2x^2-50$ представлены следующим образом:
A) $2(x-5{)}^2$
B) $2(x^2-25)$
C) $2(x^2-30)$
D) $(2x^2-5)(2x^2+5)$
E) $2(x-5)(x+5)$

Давайте разберем каждый вариант подробнее:
A) В данном варианте используется формула квадрата разности, $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$.
Здесь мы можем заметить, что $2x^2-50$ может быть представлено как $2(x^2-25)$. Затем мы применяем формулу
$(x-5{)}^2=x^2-2\cdot 5\cdot x+5^2=x^2-10x+25$ и получаем итоговое разложение $2(x-5{)}^2$.
B) В этом варианте просто раскрываем скобки, используя формулу квадрата разности для $x^2-25$:
$x^2-25=(x+5)(x-5)$. Затем результат домножаем на коэффициент 2: $2(x+5)(x-5)$.
C) Здесь мы видим выражение $x^2-30$, которое не может быть разложено дальше на множители.
D) В данном варианте происходит разложение разности квадратов: $2x^2-5$ и $2x^2+5$.
E) Этот вариант также представляет разложение разности квадратов и имеет вид $2(x-5)(x+5)$.

Итак, правильные варианты разложения на множители для выражения $2x^2-50$ - A) $2(x-5{)}^2$ и E) $2(x-5)(x+5)$.

2. a) Формула для нахождения площади поверхности куба может быть представлена как $S=6a^2$.
Здесь $a$ представляет длину одной стороны куба. Мы знаем, что куб обладает 6 равными гранями,
поэтому общая площадь поверхности куба равна площади каждой грани, умноженной на количество граней,
то есть $6a^2$.

b) Формула для нахождения объема куба может быть записана как $V=a^3$. Здесь $a$ представляет длину стороны куба.
Объем куба определяется как длина стороны, возведенная в куб.

3. Вычислим данные выражения:
1) ${87}^2-174\cdot 67+{67}^2$:
Используя правило $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$, мы раскрываем эту разность квадратов:
${87}^2-174\cdot 67+{67}^2=(87+67)(87-67)=154\cdot 20=3080$.

2) $\frac{{20}^2-169}{{31}^2-{24}^2}$:
Используя правило $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$, мы раскрываем эту разность квадратов:
$\frac{{20}^2-169}{{31}^2-{24}^2}=\frac{(20+13)(20-13)}{(31+24)(31-24)}=\frac{33\cdot 7}{55\cdot 7}=\frac{33}{55}=\frac{3}{5}$.

4. Давайте обозначим первое число как $x$, а второе число как $y$.
Из условия задачи мы знаем, что разность двух чисел равна 13:
$x-y=13$.

Также известно, что разность их квадратов равна 221:
$x^2-y^2=221$.

Раскроем разность квадратов, используя формулу $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$:
$(x+y)(x-y)=221$.

Подставим первое уравнение во второе:
$(x+y)\cdot 13=221$.

Разделим обе части на 13:
$x+y=\frac{221}{13}=17$.

Теперь у нас есть система уравнений:
$\{\begin{array}{l}x-y=13\\ x+y=17\end{array}$.

Мы можем решить эту систему методом сложения или вычитания. Давайте сложим оба уравнения:
$(x+y)+(x-y)=17+13$, что приводит к:
$2x=30$.

Разделим обе части на 2:
$x=15$.

Подставим найденное значение $x$ в одно из первых уравнений:
$15-y=13$, откуда следует:
$y=15-13=2$.

Таким образом, первое число равно 15, а второе число равно 2.