Яку кількість чорних і сірих пар шкарпеток лежить в шафі, якщо ймовірність взяти випадково пару чорних шкарпеток

Ветка

55

Давайте разберем задачу пошагово.

Пусть количество черных пар шкарпеток будет обозначаться буквой \(x\), а количество серых пар шкарпеток - буквой \(y\).

Мы знаем, что вероятность случайно взять черную пару шкарпеток составляет 0,3, а вероятность взять серую пару - 0,2.

Следовательно, у нас есть два уравнения:

1. Вероятность взять черную пару:
\[\frac{x}{x + y} = 0.3\]

2. Вероятность взять серую пару:
\[\frac{y}{x + y} = 0.2\]

Давайте решим эту систему уравнений.

Сначала умножим оба уравнения на \(x + y\), чтобы избавиться от знаменателя:

1. \(x = 0.3(x + y)\)
2. \(y = 0.2(x + y)\)

Раскроем скобки:

1. \(x = 0.3x + 0.3y\)
2. \(y = 0.2x + 0.2y\)

Теперь выразим переменные \(x\) и \(y\):

1. \(0.7x = 0.3y\)
2. \(0.8y = 0.2x\)

Для удобства избавимся от десятичных дробей, умножив оба уравнения на 10:

1. \(7x = 3y\)
2. \(8y = 2x\)

Теперь оформим систему уравнений в матричной форме:

\[
\begin{bmatrix}
7 & -3 \\
-2 & 8 \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x \\
y \\
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
0 \\
0 \\
\end{bmatrix}
\]

Решим эту систему уравнений.