Какое число заполняет пропуск в числе 3423_, чтобы оно делилось на 3 и было нечетным?

Misticheskiy_Lord

39

Чтобы число делилось на 3, необходимо и достаточно, чтобы сумма его цифр делилась на 3. Поскольку у нас известны первые четыре цифры числа 3423_, мы можем найти пропущенную цифру, анализируя сумму известных цифр и остаток от деления этой суммы на 3.

Сумма известных цифр числа 3423_ равна 3 + 4 + 2 + 3 = 12. Чтобы эта сумма делилась на 3, необходимо, чтобы пропущенная цифра была такой, чтобы она давала сумму, которая с остатком делится на 3.

Суммируя известные цифры, мы уже имеем 12. Чтобы получить сумму, которая с остатком делится на 3, мы можем прибавить к 12 одну из цифр, которая даст нам такую сумму. Это могут быть 3, 6 или 9 (поскольку 12 + 3 = 15, 12 + 6 = 18 и 12 + 9 = 21, и все эти суммы делятся на 3). Однако, нам нужно найти цифру, которая будет нечетной.

Учитывая, что нам нужно найти нечетное число, а сумма нечетных чисел и сумма четных чисел дают разные остатки при делении на 3, мы знаем, что необходимо добавить одну из нечетных цифр (1, 3, 5, 7 или 9) к 12, чтобы получить сумму, которая с остатком делится на 3.

Если мы попробуем добавить 1, то получим 12 + 1 = 13, что не является суммой, делящейся на 3. Аналогично, если мы попытаемся добавить 5, то получим 12 + 5 = 17, что также не делится на 3.

Однако, если мы добавим 3 к 12, получим 12 + 3 = 15. Это число делится на 3 и является нечетным числом. Таким образом, пропущенная цифра в числе 3423_ должна быть равной 3.

Ответ: Число, которое заполняет пропуск в числе 3423_, чтобы оно делилось на 3 и было нечетным, равно 3.