1. Перевести в формат обыкновенной дроби: а) 0,7(1) б) 1,(33) в) 0,2(18) г) 0,49(6) 2. Рассчитать и записать в форме

Дружище_4747

22

1. Перевод в формат обыкновенной дроби:

а) Для перевода числа 0,7(1) в формат обыкновенной дроби, заметим, что знаки после запятой повторяются постоянно. Пусть x = 0,7(1). Умножим x на 10, чтобы избавиться от десятичной точки после первого числа: 10x = 7,(1). Вычитаем из выражения 10x = 7,(1) выражение x = 0,7(1): 10x - x = 7,(1) - 0,7(1), что приводит к следующему: 9x = 7. Таким образом, x = 7/9. Ответ: а) 7/9.

б) Число 1,(33) также повторяется после запятой. Обозначим эту десятичную дробь как y, то есть y = 1,(33). Умножим y на 100, чтобы избавиться от трех десятичных знаков после запятой: 100y = 133,(33). Вычтем из этого выражения исходное значение y = 1,(33): 100y - y = 133,(33) - 1,(33). Это даст нам следующее: 99y = 132. Значит, y = 132/99, что можно сократить до 4/3. Ответ: б) 4/3.

в) Рассмотрим число 0,2(18). Обозначим его как z, то есть z = 0,2(18). Умножим z на 100, чтобы избавиться от двух десятичных знаков: 100z = 20,(18). Вычтем из этого выражения исходное значение z = 0,2(18): 100z - z = 20,(18) - 0,2(18). Получим: 99z = 20. Значит, z = 20/99. Ответ: в) 20/99.

г) Переведем число 0,49(6) в формат обыкновенной дроби. Обозначим его как w, то есть w = 0,49(6). Умножим w на 100, чтобы избавиться от двух десятичных знаков: 100w = 49,(6). Вычтем из этого выражения исходное значение w = 0,49(6): 100w - w = 49,(6) - 0,49(6). Получим: 99w = 49. Значит, w = 49/99, что можно сократить до 7/14 или 1/2. Ответ: г) 1/2.

2. Расчет и запись в форме десятичной дроби:

а) Рассчитаем выражение 0,19(4)9 + 13,(6)12. Сначала вычислим сумму десятичных чисел, заметив, что в обоих числах после запятой цифры повторяются. Запишем первое число x = 0,19(4)9. Умножим x на 100, чтобы избавиться от двух десятичных знаков: 100x = 19,(4)9. Вычтем из этого выражения исходное значение x = 0,19(4)9: 100x - x = 19,(4)9 - 0,19(4)9. Получим: 99x = 19,(4)0. Значит, x = 19,(4)0 / 99.

Теперь рассмотрим второе число y = 13,(6)12. Умножим y на 100, чтобы избавиться от двух десятичных знаков: 100y = 136,(6)12. Вычтем из этого выражения исходное значение y = 13,(6)12: 100y - y = 136,(6)12 - 13,(6)12. Получим: 99y = 136,(6)0. Значит, y = 136,(6)0 / 99.

Теперь сложим x и y: x + y = (19,(4)0 / 99) + (136,(6)0 / 99). Чтобы сложить две дроби с одинаковым знаменателем, складываем числители: (19,(4)0 + 136,(6)0) / 99 = 155,(10)0 / 99. Получили десятичную дробь с периодом. Ответ: а) 155,(10)0 / 99.

б) Расчитаем выражение (3 + 0,24) * 2,15 - 0,364. Начнем с вычисления скобок: 3 + 0,24 = 3,24. Теперь умножим полученное значение на 2,15: 3,24 * 2,15 = 6,966. И наконец, отнимем значение 0,364: 6,966 - 0,364 = 6,602. Ответ: б) 6,602.

Помните, что указанные ответы являются примерами и могут отличаться в зависимости от задачи. Я надеюсь, что мой ответ был полезным для вас! Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, дайте мне знать.