1. Перформировать арифметические операции (сложение и вычитание) с данными группами чисел: а) 11101110102 и 110011012

Roza_2956

62

Конечно, я могу помочь с этими задачами. Давайте начнем с первой задачи.

1.а) Для сложения данных чисел в двоичной системе счисления, мы проводим сложение столбиком, как при обычном сложении в десятичной системе.

$$\begin{array}{rl}& {1110111010}_2\\ & +{11001101}_2\\ & {\text{ 1111000110111}}_2\end{array}$$

Теперь нам нужно перевести результат в десятичную систему счисления. Для этого мы умножаем каждую цифру числа на соответствующую степень двойки и суммируем результаты.

$$\begin{array}{rl}& 1\times 2^{12}+1\times 2^{11}+1\times 2^{10}+1\times 2^9\\ & +0\times 2^8+0\times 2^7+0\times 2^6+1\times 2^5\\ & +1\times 2^4+1\times 2^3+0\times 2^2+1\times 2^1+1\times 2^0\\ & =4096+2048+1024+512+0+0+0+32+16+8+0+2+1\\ & ={7939}_{10}\end{array}$$

1.б) Для сложения данных чисел в двоичной системе счисления процедура та же, что и в предыдущем пункте.

$$\begin{array}{rl}& {11101111011101}_2\\ & +{10000011110}_2\\ & {\text{ 1111000100011111}}_2\end{array}$$

Переведем результат в десятичную систему:

$$\begin{array}{rl}& 1\times 2^{16}+1\times 2^{15}+1\times 2^{14}+1\times 2^{13}+0\times 2^{12}\\ & +0\times 2^{11}+0\times 2^{10}+0\times 2^9+1\times 2^8+1\times 2^7\\ & +1\times 2^6+1\times 2^5+0\times 2^4+0\times 2^3+1\times 2^2\\ & +1\times 2^1+1\times 2^0\\ & =131072+65536+32768+16384+0+0+0+0+256+128\\ & +64+32+0+0+4+2+1\\ & ={250825}_{10}\end{array}$$

Перейдем ко второй задаче.

2.а) Чтобы выполнить умножение двоичных чисел, мы будем использовать метод умножения столбиком.

$$\begin{array}{rl}& {100011100011}_2\\ & \times {101}_2\\ & {\text{ 100011100011}}_2\\ & {\text{ 00000000000000}}_2\\ & \underset{―}{{\text{ 10001110001100}}_2}\end{array}$$

Переведем результат в десятичную систему:

$$\begin{array}{rl}& 1\times 2^{13}+0\times 2^{12}+0\times 2^{11}+0\times 2^{10}+1\times 2^9\\ & +1\times 2^8+1\times 2^7+0\times 2^6+0\times 2^5+0\times 2^4\\ & +1\times 2^3+1\times 2^2+1\times 2^1+0\times 2^0\\ & =8192+0+0+0+512+256+128+0+0+0+8+4+2+0\\ & ={9214}_{10}\end{array}$$

2.б) Проделаем умножение по тому же методу:

$$\begin{array}{rl}& {111101100101}_2\\ & \times {111}_2\\ & {\text{111101100101}}_2\\ & {\text{000000000000}}_2\\ & {\underset{―}{111101100101}}_2\end{array}$$

Переведем результат в десятичную систему:

$$\begin{array}{rl}& 1\times 2^{11}+1\times 2^{10}+1\times 2^9+1\times 2^8+0\times 2^7\\ & +1\times 2^6+0\times 2^5+0\times 2^4+1\times 2^3+0\times 2^2\\ & +1\times 2^1+0\times 2^0\\ & =2048+1024+512+256+0+64+0+0+8+0+2+0\\ & ={3914}_{10}\end{array}$$

Перейдем к третьей задаче.

3.а) Чтобы перевести число восьмеричное число в десятичное, мы умножаем каждую цифру числа на соответствующую степень восьмерки и суммируем результаты.

$$\begin{array}{rl}& 1\times 8^{1}1+1\times 8^{10}+0\times 8^9+1\times 8^8+1\times 8^7\\ & +0\times 8^6+1\times 8^5+0\times 8^4+1\times 8^3+0\times 8^2\\ & +1\times 8^1+0\times 8^0\\ & =4096+2048+0+256+128+0+32+0+8+0+1+0\\ & ={6773}_{10}\end{array}$$

3.б) Повторим процесс для данного числа:

$$\begin{array}{rl}& 1\times 8^{17}+0\times 8^{16}+0\times 8^{15}+0\times 8^{14}+0\times 8^{13}\\ & +0\times 8^{12}+0\times 8^{11}+1\times 8^{10}+1\times 8^9+0\times 8^8\\ & +1\times 8^7+1\times 8^6+0\times 8^5+0\times 8^4+1\times 8^3\\ & +0\times 8^2+1\times 8^1+0\times 8^0\\ & =8589934592+0+0+0+0+0+0+1024+512+0+128+64+0+0+8+0+2+0\\ & ={8590065250}_{10}\end{array}$$

3.в) И снова выполним процедуру::

$$\begin{array}{rl}& 1\times 8^8+0\times 8^7+0\times 8^6+0\times 8^5+1\times 8^4\\ & +1\times 8^3+0\times 8^2+0\times 8^1+1\times 8^0\\ & =256+0+0+0+16+8+0+0+1\\ & ={281}_{10}\end{array}$$

И, наконец, перейдем к четвертой задаче. Что именно нужно сделать с данными числами? Пожалуйста, уточните.