1. Побудуйте трикутник ABC. Побудуйте симетричний трикутник відносно точки: а) А; б) В; в) точка, що знаходиться поза

Magiya_Morya

13

Для начала построим треугольник ABC. Построение треугольника требует указания его трёх вершин. Давайте выберем произвольные точки A, B и C и соединим их отрезками, чтобы получить треугольник.

Теперь перейдём к построению симметричных треугольников относительно заданных точек.

а) Симметричный треугольник относительно точки А:
- Проведите прямую, перпендикулярную отрезку BC (отрезок, соединяющий точки B и C). Пусть это будет прямая m.
- Затем отразите вершины B и C относительно прямой m, чтобы получить новые вершины B" и C".
- Теперь соедините точки A, B" и C", чтобы получить симметричный треугольник ABC" (вершина C совпадает с исходной вершиной C, но вершины B и C" являются симметричными относительно точки А).

б) Симметричный треугольник относительно точки B:
- Проведите прямую, перпендикулярную отрезку AC (отрезок, соединяющий точки A и C). Пусть это будет прямая n.
- Затем отразите вершины A и C относительно прямой n, чтобы получить новые вершины A" и C".
- Теперь соедините точки A", B и C", чтобы получить симметричный треугольник A"BC (вершина B совпадает с исходной вершиной B, но вершины A и C" являются симметричными относительно точки B).

в) Симметричный треугольник относительно точки, находящейся вне пределов треугольника:
- Проведите прямую, проходящую через данную точку и центр масс треугольника ABC (точка пересечения медиан треугольника).
- Отразите вершины A, B и C относительно этой прямой, чтобы получить новые вершины A", B" и C".
- Теперь соедините точки A", B" и C", чтобы получить симметричный треугольник A"B"C".

г) Симметричный треугольник относительно точки, находящейся внутри треугольника:
- Проведите прямые, соединяющие данную точку с каждой из вершин треугольника ABC.
- Пусть точки пересечения этих прямых с противоположными сторонами будут A", B" и C".
- Теперь соедините точки A", B" и C", чтобы получить симметричный треугольник A"B"C".

Все построения готовы. Это подробное объяснение должно помочь вам лучше понять, как построить симметричные треугольники относительно заданных точек.