1) Под какой ценой будут куплены все товары, если количество выставленного товара равно 6 и рыночный спрос на товар

Matvey

17

1) Для решения данной задачи нам дано уравнение спроса на товар, которое выглядит следующим образом: \(qd = 9 - 3 \cdot p\), где \(qd\) - количество спроса на товар, \(p\) - цена товара.

Чтобы найти цену, по которой будут куплены все товары (\(qp\)), нужно найти значение цены (\(p\)), при котором спрос на товар (\(qd\)) будет равен количеству выставленного товара (\(q\)).

Итак, у нас дано \(q = 6\) (количество выставленного товара) и \(qd = 9 - 3 \cdot p\) (спрос на товар).

Подставим \(q\) в уравнение спроса: \(6 = 9 - 3 \cdot p\).

Теперь решим полученное уравнение относительно \(p\):

\[
6 = 9 - 3 \cdot p
\]

\[
3 = 3 \cdot p
\]

\[
p = 1
\]

Таким образом, цена, по которой будут куплены все товары, равна 1.

Если цена будет равна 2, то подставим эту цену в уравнение спроса: \(qd = 9 - 3 \cdot p\):

\[
qd = 9 - 3 \cdot 2
\]

\[
qd = 9 - 6
\]

\[
qd = 3
\]

То есть, при цене 2 количество спроса на товар будет равно 3.

2) Чтобы найти точку равновесия рынка, нужно найти значение цены (\(p\)), при котором спрос (\(qd\)) равен предложению (\(qs\)).

У нас дано уравнение спроса на товар: \(qd = 1000 - 100 \cdot p\) и уравнение предложения товара: \(qs = 1000 - 100 \cdot p\).

Перенесем оба уравнения в одну формулу:

\(qd = qs\)

\(1000 - 100 \cdot p = 1000 - 100 \cdot p\)

Уравнение верно для любого значения цены (\(p\)). Это означает, что точка равновесия рынка - это любое значение цены (\(p\)).

Чтобы найти потребительский избыток, нужно вычислить разницу между максимальной ценой, по которой потребители готовы купить товар, и реальной ценой на рынке.

Максимальная цена, по которой потребители готовы купить товар, найдется при \(qd = 0\). Подставим это значение в уравнение спроса:

\(0 = 1000 - 100 \cdot p\)

\(-1000 = -100 \cdot p\)

\(p = 10\)

Таким образом, максимальная цена, по которой потребители готовы купить товар, равна 10.

При равновесной цене спрос и предложение будут равны: \(qd = qs\). Подставим это в уравнения спроса и предложения, чтобы найти значение равновесной цены (\(p\)):

\(qd = 1000 - 100 \cdot p\)

\(qs = 1000 - 100 \cdot p\)

\(1000 - 100 \cdot p = 1000 - 100 \cdot p\)

Уравнение верно для любого значения цены (\(p\)). Это означает, что равновесная цена - это любое значение цены (\(p\)).

Для определения прибыли продавца нужно вычислить разницу между общим доходом и общим затратами.

Общий доход (TR - Total Revenue) определяется как произведение равновесной цены на количество проданных товаров: \(TR = p \cdot q\).

Общие затраты (TC - Total Costs) представляют собой сумму затрат на производство товара.

Так как у нас нет информации о структуре затрат, нельзя точно определить значение общих затрат.

Общественная выгода - это сумма потребительского избытка и прибыли продавца.

Чтобы определить эластичность спроса по цене в точке равновесия, нужно выразить ее через производные функций спроса (\(qd\)) по цене (\(p\)). Формула эластичности спроса по цене:

\(\varepsilon = \frac{{dq}}{{dp}} \cdot \frac{{p}}{{q}}\)

То есть, мы должны найти производную функции спроса по цене в точке равновесия (\(p\)) и умножить ее на отношение цены к количеству товара.

В данном случае функция спроса задана уравнением \(qd = 1000 - 100 \cdot p\). Найдем производную функции спроса по цене:

\(\frac{{dq}}{{dp}} = -100\)

Подставим найденное значение и равновесную цену (\(p\)) в формулу эластичности:

\(\varepsilon = -100 \cdot \frac{{p}}{{q}}\)

На данный момент у нас нет конкретных значений для цены (\(p\)) и количества (\(q\)). Нужно знать значение цены, чтобы определить количество и наоборот. Это значит, что мы не можем точно определить значение эластичности спроса по цене в точке равновесия без дополнительной информации.

Наконец, если цена установится на определенном уровне, рынок будет находиться в состоянии равновесия, где спрос и предложение равны. При любой другой цене, отличной от равновесной, на рынке возникнет несбалансированность и будет возникать либо дефицит, либо избыток. Количество спроса и предложения будут различаться, и цена будет изменяться в сторону равновесной.