1. Подсчитайте количество граммов сахара, необходимого для добавления к 500 г 32%-ного раствора, чтобы получить 54%-ный

Маргарита

58

1. Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать метод растворов.

Давайте обозначим неизвестное количество граммов сахара, которое нам нужно добавить, как \(x\).

Известно, что у нас есть 500 г 32%-ного раствора.

Мы также знаем, что мы хотим получить 54%-ный раствор.

Теперь давайте составим уравнение для этой задачи:

\[
\frac{{32\% \times 500}}{{500 + x}} = 54\%
\]

Давайте решим это уравнение:

\[
0.32 \times 500 = 0.54 \times (500 + x)
\]

\[
160 = 270 + 0.54x
\]

Теперь вычтем 270 из обеих частей:

\[
160 - 270 = 0.54x
\]

\[
-110 = 0.54x
\]

И разделим обе части на 0.54:

\[
\frac{{-110}}{{0.54}} = x
\]

\[
x \approx -203.7
\]

Таким образом, получается, что нам нужно добавить примерно 203.7 г сахара для получения 54%-ного раствора.

Однако, количество граммов раствора не может быть отрицательным, поэтому ответом будет 0 г.

2. Вторая задача также требует использования метода растворов.

У нас есть 140 г 30%-ного раствора азотной кислоты и 50 г 35%-ного раствора азотной кислоты.

Мы хотим узнать процент содержания азотной кислоты после смешивания этих двух растворов.

Давайте обозначим неизвестный процент азотной кислоты после смешивания как \(x\).

Теперь составим уравнение:

\[
\frac{{30\% \times 140 + 35\% \times 50}}{{140 + 50}} = x\%
\]

Вычислим выражение в числителе:

\[
0.30 \times 140 + 0.35 \times 50 = 42 + 17.5 = 59.5
\]

И выразим \(x\):

\[
\frac{{59.5}}{{140 + 50}} \approx \frac{{59.5}}{{190}} \approx 0.313
\]

Умножим на 100, чтобы получить процент:

\[
0.313 \times 100 \approx 31.3\%
\]

Таким образом, содержание азотной кислоты после смешивания будет примерно 31.3%.

3. В третьей задаче снова используем метод растворов.

У нас есть 200 г 2%-ного раствора поваренной соли и 800 г 48%-ного раствора поваренной соли.

Мы хотим узнать процентное содержание поваренной соли после их смешивания.

Давайте обозначим неизвестный процент поваренной соли после смешивания как \(x\).

Теперь составим уравнение:

\[
\frac{{2\% \times 200 + 48\% \times 800}}{{200 + 800}} = x\%
\]

Вычислим выражение в числителе:

\[
0.02 \times 200 + 0.48 \times 800 = 4 + 384 = 388
\]

Выразим \(x\):

\[
\frac{{388}}{{200 + 800}} \approx \frac{{388}}{{1000}} = 0.388
\]

Умножим на 100, чтобы получить процент:

\[
0.388 \times 100 = 38.8\%
\]

Таким образом, содержание поваренной соли после смешивания будет примерно 38.8%.