1) Подсчитайте результаты следующих выражений: а) (3 4/9-1 16/21) : 1 11/42 - 1 5/7 : 6 = б) 3 4/9-1 16 21 = в

Яблонька_5575

4

Конечно! Начнем с первого вопроса.

1) а) (3 \frac{4}{9} - 1 \frac{16}{21}) : 1 \frac{11}{42} - 1 \frac{5}{7} : 6 =

Для упрощения этого выражения, нам сначала нужно выполнить операции со скобками. Внутри скобок у нас есть вычитание двух чисел смешанного типа (целая часть и обыкновенная дробь). Для этого вычитания, нам нужно привести оба числа к общему знаменателю, который равен 63. Выполним это:

3 \frac{4}{9} - 1 \frac{16}{21} = \frac{3 \cdot 9 + 4}{9} - \frac{1 \cdot 21 + 16}{21} = \frac{27 + 4}{9} - \frac{21 + 16}{21} = \frac{31}{9} - \frac{37}{21}

Теперь, чтобы разделить выражение на 1 \frac{11}{42}, мы также должны привести его к общему знаменателю 42:

1 \frac{11}{42} = \frac{1 \cdot 42 + 11}{42} = \frac{42 + 11}{42} = \frac{53}{42}

Теперь, чтобы иметь возможность делить одну дробь на другую, нам нужно умножитьевторую дробь на обратное значение. Поэтому:
\frac{31}{9} - \frac{37}{21} : \frac{53}{42} =

Перемножим первую дробь на обратную второй дробь:
\frac{31}{9} - \frac{37}{21} \cdot \frac{42}{53} =

Теперь мы можем вычислить результат этого выражения:

\frac{31}{9} - \frac{37}{21} \cdot \frac{42}{53} = \frac{31}{9} - \frac{37 \cdot 42}{21 \cdot 53} = \frac{31}{9} - \frac{1554}{1113}

Для выполнения вычитания, нам также нужно привести текущие дроби к общему знаменателю, который равен 999:

\frac{31}{9} - \frac{1554}{1113} = \frac{31 \cdot 111}{9 \cdot 111} - \frac{1554 \cdot 9}{1113 \cdot 9} = \frac{3441}{999} - \frac{13986}{999}

Исполняя данное вычитание, мы получаем:

\frac{3441}{999} - \frac{13986}{999} = -\frac{10545}{999} = -\frac{234}{22}

Далее, мы можем упростить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 6:

-\frac{234}{22} = -\frac{39}{3}

Окончательный ответ:
а) (3 \frac{4}{9} - 1 \frac{16}{21}) : 1 \frac{11}{42} - 1 \frac{5}{7} : 6 = -\frac{39}{3} = -13

2) а) Чтобы найти решение уравнения \frac{4}{5}x = \frac{8}{15}, нужно изолировать переменную x на одной стороне. Для этого умножим обе части уравнения на \frac{5}{4} (обратную дробь) таким образом:

\frac{4}{5}x \cdot \frac{5}{4} = \frac{8}{15} \cdot \frac{5}{4}

Результат:

x = \frac{8}{15} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{4}{5} = \frac{8}{15}

б) По аналогии с предыдущим примером, нужно изолировать переменную x на одной стороне. Умножим обе части уравнения на \frac{1}{7}, чтобы решить уравнение 7x = \frac{3}{8}:

7x \cdot \frac{1}{7} = \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{7}

Получаем:

x = \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{7} = \frac{3}{56}

в) Для уравнения \frac{3}{11}x = 9, умножим обе части уравнения на \frac{11}{3}:

\frac{3}{11}x \cdot \frac{11}{3} = 9 \cdot \frac{11}{3}

Получаем:

x = 9 \cdot \frac{11}{3} = 33

г) Для уравнения 2 \frac{5}{8} : x = 1 \frac{19}{20}, сначала найдем обратную дробь к \frac{2}{5} \frac{8}{8}:

2 \frac{5}{8} : x = 1 \frac{19}{20}

\frac{21}{8} \cdot \frac{8}{25} : x = \frac{39}{20} \cdot \frac{8}{25}

После упрощений:

\frac{21}{25x} = \frac{312}{100}

Затем умножим обе части уравнения на x, чтобы изолировать переменную:

\frac{21}{25} = \frac{312}{100} \cdot x

После упрощений:

x = \frac{21}{25} \cdot \frac{100}{312} = \frac{7}{12}

д) Для уравнения 1 \frac{8}{9}x =, поступим аналогичным образом:

1 \frac{8}{9}x = ...

Чтобы дать вам полный ответ на это уравнение, я нуждаюсь в правой части уравнения. Пожалуйста, укажите правую часть уравнения, и я с удовольствием вычислю значение x.